作业帮已知集合A=（X/X2+4X+p+1=0）,B=(X/X>0),A交B=空集,求P的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:02:26
已知集合A=（X/X2+4X+p+1=0）,B=(X/X>0),A交B=空集,求P的范围
已知集合A=（X/X2+4X+p+1=0）,B=(X/X>0),A交B=空集,求P的范围
已知集合A=（X/X2+4X+p+1=0）,B=(X/X>0),A交B=空集,求P的范围
B=(X/X>0),A交B=空集
A的集合只存在0个,1个,2个元素
所以有几种情况
A=空集
A=只有一个负的元素
A=两个元素均为非正
A=空,判别式小于0 得到p>3
A只有一个元素时,p=3,此时元素为-2符合条件
A有两个元素,判别式大于0,两根之和=-4=0,得到-1≤p＜3
因此p的范围是 p≥-1
因为A∩B=空集，所以A集合的大前提肯定是X≤0
1.当A集合有两个不同的根时，即△=b²+4ac＞0时，解出p＜3
因为大前提是X≤0，所以两根之和必为负数，两根之积负负得正为正数，下面利用韦达定理
解出p＞-1 与前面p＜3取交集 得出 -1＜p＜3
2.当A集合有两个相等的根时，即△=0时，解出p=3
同理，p=3时也成立
全部展开
因为A∩B=空集，所以A集合的大前提肯定是X≤0
1.当A集合有两个不同的根时，即△=b²+4ac＞0时，解出p＜3
因为大前提是X≤0，所以两根之和必为负数，两根之积负负得正为正数，下面利用韦达定理
解出p＞-1 与前面p＜3取交集 得出 -1＜p＜3
2.当A集合有两个相等的根时，即△=0时，解出p=3
同理，p=3时也成立
3.当A集合没有根时即A集合为空集时，△＜0，p＞3
这时A交B为空集就恒成立，所以1.2.3 取并集
得出P的范围是 p＞-1
收起
几种情况可以不讨论。
A∩B=空集，则A集合的方程无解或解都不大于0
设抛物线y=x^2+4x+p+1，其对称轴为x=-2<0，
故只要满足当x=0时，y>=0即可，得到p>=-1
(画个示意图就清楚了)
由题知X《 0
当X=0时，
p+1=0，p=-1
当X≠0时
设该方程的两个根为m,n
则有m+n＜0，mn>0
根据韦达定理
-4/1<0, (p+1)/1>0
即p>-1
又∵△》0
所以16-4p-4》0，p《3
综上-1《p《3