作业帮求在一块圆心角为π/3,半径为1的扇形木板中,截出一块一边落在半径上的矩形最大面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:26:15
求在一块圆心角为π/3,半径为1的扇形木板中,截出一块一边落在半径上的矩形最大面积
求在一块圆心角为π/3,半径为1的扇形木板中,截出一块一边落在半径上的矩形最大面积
求在一块圆心角为π/3,半径为1的扇形木板中,截出一块一边落在半径上的矩形最大面积
试着做做啊————
以圆心为原点,矩形边所在半径为x正半轴建立坐标系
设所求矩形在轴上两顶点为（x1,0）(x2,0)
图我不画了,很容易看出所求矩形高为x1×tgπ/3=X1*根号3
x2处对应的高为X2×tgα（α为此高对应圆心角,0<α<π/3）
因为X1*√3＝X2×tgα,所以x1=X2×tgα/√3
所以所求矩形面积为（x2-x1）(X2×tgα)=(x2-X2×tgα/√3)）(X2×tgα)
=x2^2(tgα-tgα^2/√3)
根据圆的方程,有x2^2+(X2×tgα)^2=1,所以x2^2＝1/(1+tgα^2)
将此式代入上述面积方程
有所求面积＝1/(1+tgα^2)×(tgα-tgα^2/√3)
根据题意tgα的取值范围为[0,√3],
我得上班去了,照这思路下面应该可以做了,不行咱回头再说!希望能有所帮助
如图：S＝[√（1-3x²）-x]·√3x. S′＝0,得到：48x^4-16x²+1＝0. （12x²-1）（4x-1）＝1 x＝1/√12。（x＝1/2删去） S最大＝1/（2√3） （面积单位）
如图 嘿思考中哈！
设：矩形高为sin(a),有：S=sin(a)*(cos(a)-sin(a)/(3^0.5))
对a求导，
sin(a)*(-sin(a)-cos(a)/(3^0.5))+cos(a)*(cos(a)-sin(a)/(3^0.5));
化简： cos(2a)-sin(2a)/(3^0.5);等于“0”时，即tan(2a)=3^0.5,a=pi/6
那么 sin(a)=1/2 S=(3^0.5)/6 为所求
以圆心为原点，矩形边所在半径为x正半轴建立坐标系
设所求矩形在轴上两顶点为（x1,0）(x2,0)
图我不画了，很容易看出所求矩形高为x1×tgπ/3=X1*根号3
x2处对应的高为X2×tgα（α为此高对应圆心角，0<α<π/3）
因为X1*√3＝X2×tgα，所以x1=X2×tgα/√3
所以所求矩形面积为（x2-x1）(X2×tgα)=(x2-X2×t...
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以圆心为原点，矩形边所在半径为x正半轴建立坐标系
设所求矩形在轴上两顶点为（x1,0）(x2,0)
图我不画了，很容易看出所求矩形高为x1×tgπ/3=X1*根号3
x2处对应的高为X2×tgα（α为此高对应圆心角，0<α<π/3）
因为X1*√3＝X2×tgα，所以x1=X2×tgα/√3
所以所求矩形面积为（x2-x1）(X2×tgα)=(x2-X2×tgα/√3)）(X2×tgα)
=x2^2(tgα-tgα^2/√3)
根据圆的方程，有x2^2+(X2×tgα)^2=1,所以x2^2＝1/(1+tgα^2)
将此式代入上述面积方程
有所求面积＝1/(1+tgα^2)×(tgα-tgα^2/√3)
根据题意tgα的取值范围为[0,√3],
收起
S=X*（1—X)*根3
求二次函数的最大值
当X=二分之一时，S取得最大值四分之根三