作业帮已知定义在R上的函数关于x=1和x=3都对称,当x∈[-1,1]时,f(x)=ax^2+2x,若f(11)=-3,求实数a的值.在“函数的图像及变换”这个块里的题.加油
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:32:39
已知定义在R上的函数关于x=1和x=3都对称,当x∈[-1,1]时,f(x)=ax^2+2x,若f(11)=-3,求实数a的值.在“函数的图像及变换”这个块里的题.加油
已知定义在R上的函数关于x=1和x=3都对称,当x∈[-1,1]时,f(x)=ax^2+2x,若f(11)=-3,求实数a的值.
在“函数的图像及变换”这个块里的题.加油
已知定义在R上的函数关于x=1和x=3都对称,当x∈[-1,1]时,f(x)=ax^2+2x,若f(11)=-3,求实数a的值.在“函数的图像及变换”这个块里的题.加油
关于X=3对称,所以f(11)=f(-5)
又因为关于X=1对称,所以f(-5)=f(7)
再关于X=3对称,f（7）=f（-1）
-1已经在函数ax^2+2x的定义域了
综合以上,f（11）=f（-1）=a-2=-3
结论：a=-1
函数关于x=1和x=3都对称,
则分别有f(x)=f(2-x)和f(x)=f(6-x).
所以f(2-x) =f(6-x).
令2-x=t,则有f(t)=f(t+4),
函数是周期函数，周期为4.
因为f(11)=-3,所以f(11-12)=-3,
f(-1)=-3,
当x∈[-1,1]时，f(x)=ax^2+2x，
所以f(-1)=...
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函数关于x=1和x=3都对称,
则分别有f(x)=f(2-x)和f(x)=f(6-x).
所以f(2-x) =f(6-x).
令2-x=t,则有f(t)=f(t+4),
函数是周期函数，周期为4.
因为f(11)=-3,所以f(11-12)=-3,
f(-1)=-3,
当x∈[-1,1]时，f(x)=ax^2+2x，
所以f(-1)=a-2,
即有a-2=-3,a=-1.
【重要结论】一般的，如果定义在R上的函数关于x=a和x=b都对称,
则函数是周期函数，周期为2|b-a|.
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