袋子里有若干个球,明明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,袋中原有多少个球?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 08:55:11

袋子里有若干个球,明明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,袋中原有多少个球?
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第5次操作前有球 （3-1）*2=4个
第4次操作前有球 （4-1）*2=6个
第3次操作前有球 （6-1）*2=10个
第2次操作前有球 （10-1）*2=18个
第1次操作前有球 （18-1）*2=34个

用倒推法，袋中有三个，没放前就有2个。操作4次之后就有4个，没放前就有3个操作3次之后就有6个，没放前有5个，操作2次之后就有10个，没放前就有9个，操作1次后就有18个，没放前就有17个没操作时就有34个

设袋中原有X个球
[{[(X*1/2+1)*1/2+1]*1/2+1}*1/2+1]*1/2+1=3
X=27

倒着往回算：3减1个得2个除以2分之1得4个，4减1得3个除以2分之1得6个，6减1得5个除以2分之1得10个，10减1得9个除以2分之1得18个，18减1得17个除以2分之1得34个.

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