作业帮关于拉格朗日函数的疑问自由粒子的拉格朗日函数是它的动能,这是由惯性定律推出,但是为什么不能是速度的三次函数和更高次函数而一定是二次函数,这只是因为物理上的方便还是在数学上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:48:18
关于拉格朗日函数的疑问自由粒子的拉格朗日函数是它的动能,这是由惯性定律推出,但是为什么不能是速度的三次函数和更高次函数而一定是二次函数,这只是因为物理上的方便还是在数学上
关于拉格朗日函数的疑问
自由粒子的拉格朗日函数是它的动能,这是由惯性定律推出,但是为什么不能是速度的三次函数和更高次函数而一定是二次函数,这只是因为物理上的方便还是在数学上是必然的（通过伽利略坐标变换和伽利略相对性原理）
关于拉格朗日函数的疑问自由粒子的拉格朗日函数是它的动能,这是由惯性定律推出,但是为什么不能是速度的三次函数和更高次函数而一定是二次函数,这只是因为物理上的方便还是在数学上
其实可以是四次方的.
根据伽利略相对性原理和各向同性,拉格朗日函数只应该和速率有关（速度方向无关,因为各向同）,因此拉格朗日函数应该定义为速度的绝对值（即速率）的函数.但显然绝对值太过麻烦（涉及微分和积分）,因此定义成二次方.当然也可以定义为四次方（三次方是不行的,因为那样就要涉及到速度的方向了）、八次方等.为了简便,只定义为二次方.
其实物理中,很多东西都是人的创造,比如牛顿第二定律,其实也未必要弄成线性的,二次的,三次的也是可以的,只不过质量或者力的定义跟我们现在的不同而已.当然,线性是最简便的.
既然这个式子是推出来的，推出来是2次就是2次啊。如果推出来3次，你会不会问“为什么不能是2次或者4次”？
你的问题是不是“为什么动能是2次的”？
如果是这个问题的话，能量和做功能相互转化，而做功定义为力对路径的积分。也就是加速度对路径的积分，a=dv/dt, ds=vdt, 积分完了就能得到 \int a ds = \int v dv = v^2/2
这就是 mv^2/2 ...
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既然这个式子是推出来的，推出来是2次就是2次啊。如果推出来3次，你会不会问“为什么不能是2次或者4次”？
你的问题是不是“为什么动能是2次的”？
如果是这个问题的话，能量和做功能相互转化，而做功定义为力对路径的积分。也就是加速度对路径的积分，a=dv/dt, ds=vdt, 积分完了就能得到 \int a ds = \int v dv = v^2/2
这就是 mv^2/2 的由来。
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