△ABC的周长为20,BC边得长为7,A=60°,求它的内切圆的半径.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 02:20:48

△ABC的周长为20,BC边得长为7,A=60°,求它的内切圆的半径.
△ABC的周长为20,BC边得长为7,A=60°,求它的内切圆的半径.

△ABC的周长为20,BC边得长为7,A=60°,求它的内切圆的半径.
a²＝b²＋c²－2bccosA
7²＝b²＋c²－2bccos60°
b²＋c²－bc＝49　（1）
a＋b＋c＝C(△ABC)
7＋b＋c＝20
b＋c＝13　（2）
(b＋c)²＝b²＋c²＋2bc＝169　（3）
（3）－（1）,得：
3bc＝120
bc＝40　（4）
（1）－（4）,得：
b²＋c²－2bc＝(b－c)²＝9
∵b边与c边等价,b＞c与c＞b等效
∴不妨设b＞c
∴b－c＝3　（5）
联立（2）、（5）,解得：
b＝8,c＝5
根据公式S(△ABC)＝0.5bcsinA与S(△ABC)＝0.5C(△ABC)r（r为内切圆半径）,有
r＝bcsinA/C(△ABC)＝8×5×sin60°/20＝√3
答：其内切圆半径为√3.

楼上答案正确为根号3

但这道题其实结合图的话十分简单

我帮你画了一个图将就着看吧如图

O为△ABC的内切圆圆心 D，E，F为内切圆与△交点即OD,OF,OE分别垂直于AB,BC,CA

因为O为三条角平分线交点所以AD=AE BD=BF CF=CE 角DAO=角OAE=30度

又因为BF+FC=BC=7 所以BD+CE=7 所以AD+AE=20-2*7=6 即AD=AE =3

根据角OAE=30度角OEA=90度所以OF为根号3