一道语言难懂的高中数学题对于数列an ,定义数列bn 如下：“ 对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,” 问：an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“ ”内的句子如何理解啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 18:10:26

一道语言难懂的高中数学题对于数列an ,定义数列bn 如下：“ 对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,” 问：an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“ ”内的句子如何理解啊?
一道语言难懂的高中数学题
对于数列an ,定义数列bn 如下：“ 对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,” 问：an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“ ”内的句子如何理解啊?（祥!

一道语言难懂的高中数学题对于数列an ,定义数列bn 如下：“ 对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,” 问：an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“ ”内的句子如何理解啊?
“bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值”理解清楚这句话是本题的关键!既然你已经知道是语言难懂,那么就用语文中分析句子的方法好好分析下!
“bm是最小值!”,“bm是所有n中的最小值!”,“bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值!”这样一来你再看看是不是很清楚了!
于是现在解题的关键是找到使不等式an>=m成立的所有n.把an的通项公式an=2n-1代入不等式得：2n-1>=m,（1）
整理得：n>=（m+1）/2,（2）
既是说bn即为（2）式中n的最小值!
又m为正整数,所以m依次取1,2,3,4.可得n的最小值,考虑到n也为an的脚标,只能够为整数,所以可以得bn数列：
b1=1,b2=2,b3=2,b4=3,b5=3.即：
bn=（n+1）/2,n为奇数时；
=（n+2）/2,n为偶数时.

其实所求等同于求bm
m=1时，b1=1
m=2时，b2=2(因为要使an大于等于2，n最小能取2，a1=1，a2=3)
m=3时，b3=2(同上，要使an大于等于3，n最小能取2，a2=3)
m=4时，b4=3；m=5,b5=3;m=6,b6=4...
所以，b（2n-1）=n，b（2n）=n+1
奇数项和偶数项要分开写哦~~

拿一个具体的数来算一算就理解了：
已知an=2n-1了，
我们来求求b1吧，即使不等式an>=1的所有n中的最小值，a1就满足这个不等式，故n=1就满足要求，从而b1=1；
再来求求b2，是使an>=2成立的所有n中的最小值，a1不满足，a2满足，故n=2即可，从而b2=2,
这样这个语言表达让人犯晕的题就比较好理解了吧~~...

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定义数列不是bn，应该是bm吧
该题的意思就是bm 是 n 所能取到的最小值，必要条件bm≤n
an=2n-1≥m 则有
n≥（m+1）/2
因为m，n均为正整数,则
当n为奇数时 bm=（m+1）/2
当n为偶数时 bm=（m+2）/2