X与Y不相关与不独立是什么关系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 17:47:21

X与Y不相关与不独立是什么关系
X与Y不相关与不独立是什么关系

X与Y不相关与不独立是什么关系
独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思.但两者是有区别的.
结论：
（1）X与Y独立,则X与Y一定不相关
（2）X与Y不相关,则X与Y不一定独立
证明：
（1）由于X与Y独立,所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y不相关.
（2）反例：
X=cost,Y=sint,其中t是(0,2π]上的均匀分布随机变量.
易得X和Y不相关,因为：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)
但是他们是不独立的.
因为：
X和Y各自的概率密度函数在（-1,1）上有值,但是XY的联合概率密度只在单位圆内有值,所以f(XY)不等于f(x)*f(y),两者不独立.

X与Y不相关与不独立是什么关系设随机变量x与y独立同分布,记u=x-y,v=x+y,则随机变量u与v的关系是选择A不相互独立,B相互独立,C不相关,D相关. 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.我知道独立是X与Y一点关系没有相关是线性关系.对于这个定理独立可以推出不相关但是不相关怎么能推出独立在概率论里,X和Y独立与X和Y不相关有什么区别? 若X与Y相互独立,则X与Y不相关?谢谢大家了,小女子的能力实在是解不出来. 关于概率论的一个问题在讨论随机变量的独立性与相关性时,为什么若随机变量X与Y不相关,则X与Y可能独立,也可能不独立?能否举例? 设随机变量X,Y满足E(XY)=E(X)E(Y),则A,D(XY)=D(X)D(Y)B,D(X+Y)=D(X)+D(Y)C,X与Y不独立D,X与Y相互独立详细解释一下不相关与独立的联系概率判断随机变量X、Y服从二维正态分布,则当X与Y不相关时,必有X与Y相互独立. 切比雪夫大数定律 X1.X2.为什么可以是两两不相关的?难道不相关与独立等价吗?不相关推不出来等价吧? 概率论问题,若X和Y独立,则X^2和Y^2一定独立吗如题是第一题,另外还有以下2个,第二题,若X与Y不相关,则X^2与Y^2也不相关.第三题,若X^2与Y^2不相关,则X与Y也不相关.以上3个命题该怎么理解?或者怎么设X的分布律如下,Y=X^2,试证明X与Y不相关又不相互独立X -1 0 1P 1/3 1/3 1/3主要是如何证明X与Y为什么不相互独立,麻烦了设X的分布律如下,Y=X^2,试证明X与Y不相关又不相互独立X -1 0 1P 1/3 1/3 1/3主要是如何证明X与Y为什么不相互独立, 怎样证明两个离散型随机变量不相互独立随机变量X、Y的联合分布律如图.证明：X和Y不相关,但X和Y不是相互独立的.我会证不相关,但不会证不相互独立. 随机变量不相关与相互独立有什么区别? 大学概率题求解设二维随机变量（X,Y)d的概率密度为f（x,y）=1,（x,y）属于D,f（x,y)=0,(x,y)不属于D.其中D是y=x,y=-x,x=1所围成的区域.验证：X与Y是不相关的,但X与Y不独立. 概率中关于期望E和方差X的选择题,给我解释一下为什么选或不选如果E（XY）=E(X)E(Y),则下列错误的是A、D(X-Y)=D(X)+D(Y)B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、X与Y一定不相关D、X与Y一定相互独立我查了课本,如果X与Y 若随机变量X与Y相关,能推出X与Y不独立吗?谢咯设随机变量X和Y相互独立,U=X+Y,V=X-Y,则U和V必定选择A不独立B不相关C独立D相关