第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8∶30至10∶30
选择题：（以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.）
1．如果,则一定成立的是（ ）
（A）是的相反数 （B）是的相反数 （C）是的倒数 （D）是的倒数
2．当时,式子的值等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
3．从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图形,其中,从正面看到的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫俯视图.由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示,则这个几何体的左视图不可能是（ ）


4．如图2所示,在矩形ABCD中,E、H、G在同一条直线上,则阴影部分的面积等于（ ）
（A）8 （B）12 （C）16 （D）20

5．In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is ( )
(A)150° (B)120° (C)90° (D)60°
（英汉词典 triangle：三角形.measure：量度.the largest angle：最大角）
6．If we have ＜0,＜0 and ＜0,then the points in real number axis, given by a and b, can be represented as ( )
(A) (B)
(C) (D)
7．方程的解的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8．如果,那么下列不等式中成立的是（ ）
（A）＞b （B）＜b （C）≥b （D）≤b
9．如图3,两直线AB、CD平行,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（ ）
（A）630° （B）720° （C）800° （D）900°

10．若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积,则这些质数称为n的质因数,则下面四个命题中正确的是（ ）
（A）n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积
（B）n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积
（C）n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积
（D）n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积
二、填空题
11．若是方程的解,则=_________.
12．张师傅加工一批同样类型的零件,他用A车床加工了这批零件的二分之一后,再用B车床加工余下的零件,共用了4小时.已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件,后两个小时比前两个小时多加工了12个零件.张师傅加工零件的总数是________个.
13．如果,那么__________.
14．两个正整数x和y的最大公约数是4,最小公倍数是20,则_______.
15．If two rational numbers x,y satisfy and then x =_________.
（英汉词典 rational number：有理数）
16．小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋,用了340元.葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元.小明的妈妈至少买了_____袋果脯,其中苹果果脯是________袋.
17．地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%,北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%,那么,南半球的陆地面积相当于其海洋面积的_________%（精确到个位数）.
18．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶,A从甲站开往乙站,同时,B、C从乙站开往甲站.A在与B相遇后两小时又与C相遇,则甲、乙两站相距__________公里.
19．我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如3|12表示3整除12,那么满足与的正整数组共有________组.
20．用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷砖记为A,定义为第一组,在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组,在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组,…,按这种方式铺下去,用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_______组,此时还剩余__________块瓷砖.

三、解答题：（要求：写出推算过程）
21．请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图（经过平移或旋转后能够重合的,算作一种）.
22．已知非负实数满足,记,求W的最大值与最小值.
23．如图6（a）是一个的网格,其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块,但是放错了顺序.问：
是否可以移动网格中的字块,将图6（a）中所示的八个字块校正成图6（b）中所示的八个字块.如果能,请写出操作过程；如果不能,请说明理由.
要求：在每次移动网格中的字块时,只能将字块滑动到相邻的空的网格中.

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初中一年级 第2试
一、选择题（每小题5分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C A B B C B B D D B
二、填空题（每小题5分,含两个空的,前空3分,后空2分）
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答 案
60
18
6641
O
11； 4
23
1950
5
26；54

三、解答题
21．答案不惟一．
（每做对一图得2分）
22、
因为 x,y,z均为非负实数.

所以W的最小值是19,最大值是35 （10分）
23．不能．
理由如下：
(1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号,分另q是1．2、3、4、5、6、7、8,则图6(8)变为图(c),调整汉字就是调整这些数字． (1分)
(2)将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数,则图(c)对应的八位数是
12354678,其中,数字5排在了4的左端,则称这
个八位数有一个逆序.一个网格所对应的八位
数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”．例
如：图(c)的“逆序量”是1；图(d)对应的八位数
是12357468,其中,5的右端有1个数字4比5
小,7的右端有2个比7小的数字4和6,所以图
(d)的“逆序量”是3． (3分)
(3)两个相邻数字交换位置,逆序的改变量只能是1或一1． (5分)
(4)在同一行中,按照要求调整数字时,数字只能左右移动,移动前后的网格所对应的八位数完全相同,“逆序量”不发生变化,或称“逆序量”的改变是0． (6分)
如果按照要求,将数字移动到相邻的行中,相当于在网格所对应的八位数中,将某个数字向左(或向右)跳过了两个数字,既然两个相邻数字交换位置,逆序的改变量只能是l或一1,那么,交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2． (8分)
如由图(c)到图(d).相应的八位数由12354678调整为12357468,相应的“逆序量”由1改变为3．改变量是2．
(5)按照要求移动汉字时,逆序的改变量是偶数,不会改变网格的“逆序量”的奇偶性·
(9分)
但是,图6(a)的“逆序量”是奇数,图6(b)的“逆序量”是偶数,所以 不能按要求将图6(a)调整为图6(b).
(10分)

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