作业帮高中立体几何,关于球的一道计算题在三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,AB=BC= ,SA=SC=2,二面角S—AC—B的余弦值是 负三分之根号三 ,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:31:42
高中立体几何,关于球的一道计算题在三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,AB=BC= ,SA=SC=2,二面角S—AC—B的余弦值是 负三分之根号三 ,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是（ ）
高中立体几何,关于球的一道计算题
在三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,AB=BC= ,SA=SC=2,二面角S—AC—B的余弦值是 负三分之根号三 ,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是（ ）
高中立体几何,关于球的一道计算题在三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,AB=BC= ,SA=SC=2,二面角S—AC—B的余弦值是 负三分之根号三 ,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是（ ）
取AC中点D,连接SD,BD,
因为AB=BC=根号2,所以BD⊥AC,
因为SA=SC=2,所以SD⊥AC,AC⊥平面SDB．
所以∠SDB为二面角S-AC-B．
在△ABC中AB⊥BC,AB=BC=根号2,
所以AC=2．
取等边△SAC的中心E,作EO⊥平面SAC,
过D作DO⊥平面ABC,O为外接球球心,
所以ED=根号3/3,二面角S-AC-B的余弦值是-根号3/3,所以cos∠EDO=根号6/3,OD=根号2/2,
所以BO=根号(BD^2+OD^2)=根号6/3=OA=OS=OC
所以O点为四面体的外接球球心,
其半径为根号6/2,表面积为6π
下面为我做的，不一定对，请检验。(数学成绩退步了，嗨！::>_<::)
首先，可由题意得:SA=AB=BC=SC=2，且AB⊥BC，
∴AC=二分之根号二(数学符号真不好弄)SA⊥SC
取AC中点o
∵ABC、SAC都为等腰直角三角形
∴o为球心
(因为球心到S、A、B、C距离相等，故o在任意两点连线的中垂面上。想一下就知到了。)
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下面为我做的，不一定对，请检验。(数学成绩退步了，嗨！::>_<::)
首先，可由题意得:SA=AB=BC=SC=2，且AB⊥BC，
∴AC=二分之根号二(数学符号真不好弄)SA⊥SC
取AC中点o
∵ABC、SAC都为等腰直角三角形
∴o为球心
(因为球心到S、A、B、C距离相等，故o在任意两点连线的中垂面上。想一下就知到了。)
剩下的不用我算了。(答案应该是8π)
表达的不好，勉强接受。
收起
5π