关于一道高数课后习题的疑问,原题和解题过程如下请问,此题可以通过分子分母同时除以x化简为limx趋于0[(3/x+1）/6/x+1]^(x-1/2)吗?但是结果不同了,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 19:38:28

关于一道高数课后习题的疑问,原题和解题过程如下请问,此题可以通过分子分母同时除以x化简为limx趋于0[(3/x+1）/6/x+1]^(x-1/2)吗?但是结果不同了,为什么?
关于一道高数课后习题的疑问,原题和解题过程如下

请问,此题可以通过分子分母同时除以x化简为limx趋于0[(3/x+1）/6/x+1]^(x-1/2)吗?但是结果不同了,为什么?

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你的解法也可以.把幂次(x-1)/2分成x/2与-1/2,计算会简答些.其中((3+x)/(6+x))^(-1/2)=((1+3/x)/(1+6/x))^(-1/2),极限是1.
原极限
＝lim ((3+x)/(6+x))^(-1/2)× lim (1+3/x]^(x/2) / (1+6/x)^(x/2)
＝lim [(1+3/x)^(x/3)]^(3/2) / [(1+6/x)^(x/6)]^3
＝e^(3/2) / e^3
＝e^(-3/2)

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