怎么证明曲边梯形的面积等于定积分? 即如何证明下面的式子?我找了很久,基本上就是只有定积分定义,没说是怎么推出来的,无缘无故就把这两边的等同了,没有根据.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:45:26

怎么证明曲边梯形的面积等于定积分? 即如何证明下面的式子?我找了很久,基本上就是只有定积分定义,没说是怎么推出来的,无缘无故就把这两边的等同了,没有根据.
怎么证明曲边梯形的面积等于定积分? 即如何证明下面的式子?
我找了很久,基本上就是只有定积分定义,没说是怎么推出来的,无缘无故就把这两边的等同了,没有根据.

怎么证明曲边梯形的面积等于定积分? 即如何证明下面的式子?我找了很久,基本上就是只有定积分定义,没说是怎么推出来的,无缘无故就把这两边的等同了,没有根据.
1、这是定义式,不是推导出来的.
2、右边的式子是积分的方法,sigma后面是没有小小的曲边梯形的面积；
求和后就是所有的曲边梯形的总面积,不取极限是近似值,取了极限就是准确值.
3、由于右边只是原理性的表达式,写起来虽然概念清楚,但是很不方便.
4、有左边的代替右边的表达式,意思完全一样,没有丝毫差别,写起来简洁,但是
在意思上不及右边的表达式明确,显得抽象了一些.
5、f(x)dx就是取了极限后的f(ξi)ξΔxi,而 ∫ 就是 lim∑,意义上一样,形式上简单.
∑ 跟 ∫ ,在意义上,都是求和,都是 sum,summation.
∫ 经常表示的是连续函数的求和,∑ 经常表示离散情况下的求和.

曲边梯形的面积等于定积分是根据定积分的几何意义得到的。
历史上，曲边梯形的面积问题是导致定积分产生的一个原因。

定积分即使相当于切割无穷小然后相加，那样面积就简化成长成宽

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