求下列幂级数的收敛区间及其在收敛区间内的和函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 14:43:59

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求下列幂级数的收敛区间及其在收敛区间内的和函数
记原式=f(x)=∑x^(2n)/(2n+1)
则g(x)=xf(x)=∑x^(2n+1)/(2n+1)
求导：g'(x)=∑x^(2n)
求和：g'(x)=x^2/(1-x^2)=-1+0.5[1/(1-x)+1/(1+x)], 收敛域为|x|

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