求不定积分∫√(1-x^2)arcsinxdx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:40:34

求不定积分∫√(1-x^2)arcsinxdx
求不定积分∫√(1-x^2)arcsinxdx

求不定积分∫√(1-x^2)arcsinxdx
∫√(1-x^2)arcsinxdx
=x√(1-x^2)arcsinx-∫x(1-xarcsinx/√(1-x^2))dx
=x√(1-x^2)arcsinx-x^2/2-∫(1-x^2-1)arcsinx/√(1-x^2))dx
=x√(1-x^2)arcsinx-x^2/2-∫√(1-x^2)arcsinxdx+∫arcsinx/√(1-x^2))dx
移项得:
∫√(1-x^2)arcsinxdx
=(1/2)x√(1-x^2)arcsinx-x^2/4+(arcsinx)^2/4+C