一根全长为L,粗细均匀的铁链,挂在轻小光滑的定滑轮上,左右两侧长度之比为1:3,从静止释放,当铁链脱离具体求重心变化位置及重心如何确定的详细过程~拜求!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:38:50
一根全长为L,粗细均匀的铁链,挂在轻小光滑的定滑轮上,左右两侧长度之比为1:3,从静止释放,当铁链脱离具体求重心变化位置及重心如何确定的详细过程~拜求!
一根全长为L,粗细均匀的铁链,挂在轻小光滑的定滑轮上,左右两侧长度之比为1:3,从静止释放,当铁链脱离
具体求重心变化位置及重心如何确定的详细过程~拜求!
一根全长为L,粗细均匀的铁链,挂在轻小光滑的定滑轮上,左右两侧长度之比为1:3,从静止释放,当铁链脱离具体求重心变化位置及重心如何确定的详细过程~拜求!
设左侧长度是X,则右侧长度是(L-X),这时的重心(整个铁链的重心)位置离小定滑轮的距离是h
因铁链是均匀的,为方便理解,可认为单位长度铁链重为1
则有 X * ( h-0.5*X)=(L-X)*[ 0.5*(L-X)-h ]
整理后 得 h=(2*X^2-2*L*X+L^2)/(2 L)
由于左侧铁链的初始长度比右侧长度小,所以释放后,X是不断减小的,直到为0才脱离定滑轮.
从上式看,h是X的二次函数(抛物线方程),显然当 X=-[(-2L)/ ( 2*2) ]=L / 2 时,h有最小值.
而初始时,左侧与右侧长度之比是1:3,即开始时 X=L / 4<L / 2
所以 h 只能是一直增大的,即整个铁链的重心位置是一直向下移动的.
铁链的左右两端长度为1:3,静止时,重心在右面铁链的三分之二处(从下往上数),当铁链脱落,会有一个向下的加速度,且加速度越来越大。即重心下滑的速度也越来越快,可以根据铁链加速度的变化和长度的变化来求出重心的位置。
如果是左右两侧长度之比为1:1,则可以确定初始重心的位置。现在是1:3,不好确定。脱离的时刻重心是L/2,根据脱离时刻的速度,用动能定理可以判断重力做功是多少,从而判断出初始重心的位置。