作业帮AB是直线l同侧的两定点,定长线段P、Q在l上平行移动,问P、Q移动到什么位置时,AP+PQ+QB最短?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:42:06
AB是直线l同侧的两定点,定长线段P、Q在l上平行移动,问P、Q移动到什么位置时,AP+PQ+QB最短?
AB是直线l同侧的两定点,定长线段P、Q在l上平行移动,问P、Q移动到什么位置时,AP+PQ+QB最短?
AB是直线l同侧的两定点,定长线段P、Q在l上平行移动,问P、Q移动到什么位置时,AP+PQ+QB最短?
作法:(假设P'Q'就是在直线L上移动的定长线段)
1)过点B作直线L的平行线,并在这条平行线上截取线段BB',使它等于定长P'Q';
2)作出点A关于直线L的对称点A',连接A'B',交直线L于P;
3)在直线L上截取线段PQ=P'Q'.
则此时AP+PQ+BQ最小.
略证:由作法可知PQ=P'Q'=BB',四边形PQBB'与P'Q'BB'均为平行四边形.
下面只要说明AP+BQ<AP'+BQ'即可.
点A与A'关于直线L对称,则AP=A'P,AP'=A'P'.
故:AP+BQ=A'P+B'P=A'B';
AP'+BQ'=A'P'+B'P'.
显然,A'B'<A'P'+B'P';(三角形三边关系)
即AP+BQ<AP'+BQ'.
罗里罗索，神神秘秘，看看人家a1377051的回答很简洁，一看就懂：
从A向B侧作一线段AC,使AC‖L,
AC＝PQ,作出B关于L的对称点D。连接CD,交L于E,将PQ的B侧端点（例如Q）移至E点。此时，AP+PQ+QB最小。
（AP+PQ+QB＝AC+CD.如果把Q放在别的位置，总有
AP+PQ+QB＝AC+CQ+QD＞AC+CD.）...
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罗里罗索，神神秘秘，看看人家a1377051的回答很简洁，一看就懂：
从A向B侧作一线段AC,使AC‖L,
AC＝PQ,作出B关于L的对称点D。连接CD,交L于E,将PQ的B侧端点（例如Q）移至E点。此时，AP+PQ+QB最小。
（AP+PQ+QB＝AC+CD.如果把Q放在别的位置，总有
AP+PQ+QB＝AC+CQ+QD＞AC+CD.）
收起
我只能给你提供一个思路，我画了一个图形，你照着上面的列出一个式子，但是计算过程有点复杂，你用求导的方法求出最小值就可以了 ，做这种题目要有耐心啊！
这种题目我们老师也讲过了。
没讲清楚，倒是我自己领悟了。
有的题目只可意会很难言传的。
多思考一定能。