1/3+1/4+1/5+1/6+1/7.+1/50=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 12:33:15

1/3+1/4+1/5+1/6+1/7.+1/50=?
1/3+1/4+1/5+1/6+1/7.+1/50=?

1/3+1/4+1/5+1/6+1/7.+1/50=?
形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限(或部分和为无穷大).很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单:1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调合级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.从更广泛的意义上讲,如果An是个不含0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的.