作业帮直线a,b,c,d两两相交且不过同一点,求证a,b,c,d共面.如题……最好能给我仔细讲讲谢谢我不喜欢复制的答案，不会就不要做了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:23:45
直线a,b,c,d两两相交且不过同一点,求证a,b,c,d共面.如题……最好能给我仔细讲讲谢谢我不喜欢复制的答案，不会就不要做了
直线a,b,c,d两两相交且不过同一点,求证a,b,c,d共面.
如题……最好能给我仔细讲讲谢谢
我不喜欢复制的答案，不会就不要做了
直线a,b,c,d两两相交且不过同一点,求证a,b,c,d共面.如题……最好能给我仔细讲讲谢谢我不喜欢复制的答案，不会就不要做了
分析：四条直线两两相交且不共点,可能有两种：
一是有三条直线共点；
二是没有三条直线共点,
故而证明要分两种情况．
（1）已知：d∩a＝P,d∩b＝Q．d∩c＝R,a、b、c相交于点O．
求证：a、b、c、d共面．
证明：∵d∩a＝P,
∴过d、a确定一个平面α（推论2）．
同理过d、b和d、c各确定一个平面β、γ．
∵O∈a,O∈b,O∈c,
∴O∈α,O∈β,O∈γ．
∴平面α、β、γ都经过直线d和d外一点O．
∴α、β、γ重合．
∴a、b、c、d共面．
（2）已知：d∩a＝P,d∩b＝Q,d∩c＝R,a∩b＝M,b∩c＝N,a∩c＝S,且无三线共点．
求证：a、b、c、d共面
证明：∵d∩a＝P,
∴d和a确定一个平面α（推论2）．
∵a∩b＝M,d∩b＝Q,
∴M∈α,Q∈α．
∴a、b、c、d四线共面．
祝你学习愉快
情况一：
当三条直线两两相交任意三条直线都不交于同一点时：
由abc三条直线两两相交可得abc共面，（ab相交可得ab共面，ac相交可得ac共面，bc也相交则bc共面，显然abc共面）
同理可证bcd共面，
即可知abcd四条直线共面。
情况二：
当三条直线两两相交存在三条直线交于同一点时（不妨设abc相交于同一点）（由题可知d不过abc的交点）
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情况一：
当三条直线两两相交任意三条直线都不交于同一点时：
由abc三条直线两两相交可得abc共面，（ab相交可得ab共面，ac相交可得ac共面，bc也相交则bc共面，显然abc共面）
同理可证bcd共面，
即可知abcd四条直线共面。
情况二：
当三条直线两两相交存在三条直线交于同一点时（不妨设abc相交于同一点）（由题可知d不过abc的交点）
此时若abc相交于同一点且abc三条直线共面，则可由情况一同理可得。
此时若abc相交于同一点且abc三条直线不共面，由题可得d必须于abc均有交点且交点异于abc的交点，在abc上分别取三个点（均异于abc交点），显然三点共面而不共线，欲使d过此三点，此三点必共线，与之前所证矛盾，故可得此时abcd不满足题意，情况不成立。
综上所述：abcd四线共面。
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