已知f(x),g(x)满足f(5)=5,f(5)`=3,g(5)=4,g`(5)=1,则函数y=(f(x)+2)/g(x)的图像在x=5处的切线方程为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:29:24
已知f(x),g(x)满足f(5)=5,f(5)`=3,g(5)=4,g`(5)=1,则函数y=(f(x)+2)/g(x)的图像在x=5处的切线方程为?
已知f(x),g(x)满足f(5)=5,f(5)`=3,g(5)=4,g`(5)=1,则函数y=(f(x)+2)/g(x)的图像在x=5处的切线方程为?
已知f(x),g(x)满足f(5)=5,f(5)`=3,g(5)=4,g`(5)=1,则函数y=(f(x)+2)/g(x)的图像在x=5处的切线方程为?
先算斜率:y'=(f'g-g'(f+2))/g^2
y'(5)=(3*4-1*(5+2))/4^2=5/16
于是设直线y=5x/16+C过点(5,y(5)),即(5,7/4)
则算出C=7/4-25/16=3/16
则所求直线方程为y=5x/16+3/16
y'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/(g(x))^2
在x=5处,函数y的导数y'=(f'(5)g(5)-f(5)g'(5))/(g(5))^2=(3×4-5×1)/4^2=7/16
y=(f(5)+2)/g(5)=(5+2)/4=7/4
切点为(5,7/4)
切线方程为y-7/4=7/16×(x-5)
7x-16y-7=0
y′=[f′(x)*g(x)+(f(x)+2)*g′(x)]/g²(x);
y′|x=5=[f′(5)*g(5)+(f(5)+2)*g′(5)]/g²(5)
=(12+7)/(16)=19/16;
函数y=(f(x)+2)/g(x)的图像过点(5,7/4),切线方程为:
y=19/16(x-5)+7/4,即:19x-16y-67=0.
图像过(5,7/4)点,切线斜率为7/16
所以方程为y=7/16(x-5)+7/4