已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:32:06

已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)

已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x)
∵f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 ∴f(-x)＝f(x) g(-x)＝-g(x)
∵2f(x)+g(x)=1/(2x+1) ………………………………………………（1）
∴2f(-x)＋g(-x)＝1/(-2x＋1) ∴2f(x)－g(x)＝1/(-2x＋1) ……（2）
（1）＋（2）得 4f(x)＝1/(2x+1) ＋1/(-2x＋1)
∴f(x)＝1/2(2x＋1)(-2x＋1)
∴g(x)＝-2x/(2x＋1)(-2x＋1)

因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）；因为g(x)为奇函数，所以g（x）=-g（-x）
把已知等式中的x换为-x，即2f（-x）+g（-x）=1/（-2x+1）再与已知等式相加得：
2f（x）+2f（-x）=1/（2x+1）+1/（-2x+1），所以4f（x）=-2/（4x^2-1），
得f（x）=-1/（8x^2-2），带入已知等式中再算出g（x）...

全部展开

因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）；因为g(x)为奇函数，所以g（x）=-g（-x）
把已知等式中的x换为-x，即2f（-x）+g（-x）=1/（-2x+1）再与已知等式相加得：
2f（x）+2f（-x）=1/（2x+1）+1/（-2x+1），所以4f（x）=-2/（4x^2-1），
得f（x）=-1/（8x^2-2），带入已知等式中再算出g（x）

收起

设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,试证：f(f(x))为奇函数,g(g(x))为偶函数 已知：f（x）为奇函数,g（x）为奇函数,定义域为R,证：F（x）=f(x)乘g（x）为偶函数 已知f(X),g(x)的定义域均为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求f(g(x)),g(f(x))的奇偶性. 如何证明：g(x)为奇函数 f(x)为偶函数,则f(g(x))为偶函数?如果g(x)为偶函数,f(x)为奇函数呢? 已知f(X)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(X)=x^4+3x-2,求f(X),g(X)的解析式 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式. 已知f(x)为奇函数,g(X)为偶函数,且f(x)+g(x)=2的x次方,求g(X),f(x)的解析式 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x) 已知g(x)为奇函数,f(x)为偶函数,f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)、g(x)的表达式. 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x) 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)+g(x)=2x^3-x^2+3x+1,则f(x),g(x)为 已知f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^4+3x-3,求f(x),g(x)的解析式、 已知函数f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)-g(x)=x²+x-2,则f(x)= ,g(x)= 已知x∈R,f(x)是偶函数,g(x)为奇函数且f(x)-g(x)=3x,则f(x) ,g(x)=? 已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且满足f(x)+g(x)=sinx+cosx,求f(x)、g(x)解析式 已知:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数且f(x)-g(x)=x^2+2x-3,求g(x)的函数表达式. 已知f(x)g(X)分别为奇函数和偶函数,2f(x)+3g(x)=9x2+4x+1,求f(x)和g(x)