设正数想x,y满足2x+y=4,则lgx+lgy的最大值是什么 求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:20:47

设正数想x,y满足2x+y=4,则lgx+lgy的最大值是什么 求详解
设正数想x,y满足2x+y=4,则lgx+lgy的最大值是什么 求详解

设正数想x,y满足2x+y=4,则lgx+lgy的最大值是什么 求详解
根据基本不等式:a+b≥2√ab得
2x+y≥2√2xy
4≥2√2xy
因为x,y都是正数,所以可以两边平方得:
16≥8xy
xy≤2
lgx+lgy
=lgxy≤lg2
当且仅当2x=y=2时取得最大值lg2.