已知数列｛ an｝中,已知a1=1, a(n+1)=an/(1+2an),（1）求证数列｛1/an ｝是等差数列； （2）求数列｛an ｝的通项公式；（3）若对一切 n属于N*,等式 a1b1+a2b2+a3b3+...anbn=2^n恒成立,求数列｛ bn｝的通项

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:58:56

已知数列｛ an｝中,已知a1=1, a(n+1)=an/(1+2an),（1）求证数列｛1/an ｝是等差数列； （2）求数列｛an ｝的通项公式；（3）若对一切 n属于N*,等式 a1b1+a2b2+a3b3+...anbn=2^n恒成立,求数列｛ bn｝的通项
已知数列｛ an｝中,已知a1=1, a(n+1)=an/(1+2an),
（1）求证数列｛1/an ｝是等差数列； （2）求数列｛an ｝的通项公式；
（3）若对一切 n属于N*,等式 a1b1+a2b2+a3b3+...anbn=2^n恒成立,求数列｛ bn｝的通项公式.

已知数列｛ an｝中,已知a1=1, a(n+1)=an/(1+2an),（1）求证数列｛1/an ｝是等差数列； （2）求数列｛an ｝的通项公式；（3）若对一切 n属于N*,等式 a1b1+a2b2+a3b3+...anbn=2^n恒成立,求数列｛ bn｝的通项
(1) 由a(n+1)=an/(1+2an)化简可得
1/an+1 = (1 + 2an)/an 即 1/an+1 = 1/an + 2
所以 1/an+1 - 1/an = 2
所以数列｛1/an ｝是首项为1 公差为2的等差数列
（2） 由第一问可得 1/an = 1 + (n - 1)*d = 2n - 1
所以 an = 1/(2n - 1)
(3) 这一问有点棘手 我是这么做的
令tn = an*bn
则t1 + t2 + t3 + ... + tn = 2^n
设数列{tn}的和为Sn
那么Sn = 2^n
呢么Sn-1 = 2^n-1
因为 tn = Sn - Sn-1
所以 tn = 2^n - 2^n-1 = 2^n-1
又因为 tn = an*bn 带入an的通项公式
得 tn = bn/(2n - 1)
所以 bn/(2n - 1) = 2^n-1
所以 bn = (2n - 1)*2^n-1

已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列an中 a1=1a2=2 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式 已知数列{an}中,a1=1,an+1=100an²,求通项an 已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,求an 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=1,a(k+1)=2^k·ak 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+3,则a5= 已知数列{an}中,a1=1,an=2a(n-1)+1,求{an}的通项公式 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式 已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an