设x1,x2为方程2x的平方-mx+m=0的两个实数根,且x1的平方+x2的平方=3,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:27:06
设x1,x2为方程2x的平方-mx+m=0的两个实数根,且x1的平方+x2的平方=3,求m的值
设x1,x2为方程2x的平方-mx+m=0的两个实数根,且x1的平方+x2的平方=3,求m的值
设x1,x2为方程2x的平方-mx+m=0的两个实数根,且x1的平方+x2的平方=3,求m的值
因为x1,x2为方程2x^2-mx+m=0的两个实数根,
所以由韦达定理得x1+x2=m/2,x1x2=m/2,
因为x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m/2)^2-2*(m/2)=m^2/4-m=3,
所以m^2-4m-12=0,
所以(m-6)(m+2)=0,
所以m=6或m=-2,
当m=6时,原方程变为2x^2-6x+6=0,方程无实数根,不符合题意,舍去;
当m=-2时,原方程变为2x^2+2x-2=0,方程有实数根,符合题意,
所以m=-2.
根据一元二次方程根与系数的关系,
x1+x2=m/2,x1*x2=m/2
(x1+x2)的平方=(m/2)的平方
=x1的平方+x2的平方+2*x1*x2
=3+2*(m/2)
即m的平方/4=3+m
m的平方-4m-12=0
(m-6)*(m+2)=0
所以:m1=6,m2=-2
当m=6时,原方程变为2x^2-6x+6=0...
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根据一元二次方程根与系数的关系,
x1+x2=m/2,x1*x2=m/2
(x1+x2)的平方=(m/2)的平方
=x1的平方+x2的平方+2*x1*x2
=3+2*(m/2)
即m的平方/4=3+m
m的平方-4m-12=0
(m-6)*(m+2)=0
所以:m1=6,m2=-2
当m=6时,原方程变为2x^2-6x+6=0,方程无实数根,不符合题意,舍去;
当m=-2时,原方程变为2x^2+2x-2=0,方程有实数根,符合题意,
所以m=-2.
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