高中数学,立体几何的证明,帮忙解决一下啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:37:49

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（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形,∴AC⊥BD．…（1分）
∵AC⊥PD,PD∩BD=D,
∴AC⊥平面PBD．…（3分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知AC⊥BD．
∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,
∴BD⊥平面PAC
∵PO⊥平面PAC,∴BD⊥PO．
∵底面ABCD是菱形,∴BO=DO．
∴PB=PD．
不存在．下面用反证法加以证明．
假设存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD．
在菱形ABCD中,BC∥AD,
∵AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,
∴BC∥平面PAD．
∵BM∥平面PBC,BC∥平面PBC,BC∩BM=B,
∴平面PBC∥平面PAD．
这与平面PBC与平面PAD相交矛盾,故假设不成立．
∴在棱PC上不存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD

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