证明:任意无限集必包含一个可列子集

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 03:38:28

证明:任意无限集必包含一个可列子集
证明:任意无限集必包含一个可列子集

证明:任意无限集必包含一个可列子集
这是离散数学里的一个基本定理
无限集中必可取出一个元素,剩下的还是无限集
依次取出的元素便构成可列子集

空集就是啊

证明：
设T为一个无限集，取a1 ∈T。
因为T为无限集，所以必存在a2 ∈ T，并且a2 ≠ a1;
同理存在a3 ∈ T，并且a3 ≠ a2 ≠ a1;
以此类推，可得S = {a1,a2,a3,a4,...an} 为可列集，并且S 含于 T。
得证。

全部展开

http://zhidao.baidu.com/question/160795332.html
================================================================
证明：
1.自然数集合N是一个无限可数集合，且N的势=阿列夫零。
2.任取一个无限集合G，则G的势大于等于阿列夫零。
由2可知：可以构造一个单射函数F|N->G。易知集合G'=F(N)是G的子集。
再次构造函数H=F^-1,即H|G'->N，显然H是一个双射函数。
又由1可知，集合N是可数的，即可枚举的（可列的）
因此G'是可数的，因此G'是可枚举的。（即可列的）
所以可得任意无限集都包含可列的子集。

收起

证明:任意无限集必包含一个可列子集证明：任意无限集都包含可列子集证明每个无限集必包含可列子集时,常有以下证法设A是一个无限集合,取a1∈A.∵A是一个无限集合,存在a2∈A-｛a1｝,∵A是一个无限集合,存在a3∈A-｛a1,a2｝,设已经有｛a1,a2,……,ak｝＜（借用.包证明：任意无限集必包含一个可列集.似乎是正确的，最头疼这种抽象的证明了2f还能给出用反证法的证明么如何证明任一无限集中必含有一个可数子集. 无限集必与它的一个真子集对等请帮忙证明下,要严格证明,别举例说明, 证明：若一个有理数可写成无限小数,则该小数必为无限循环小数.（别说是定义）有没有一系列可列无限集,其中任意两个的交集还是无限集但是所有无限集的交集是非空有限集? 什么叫做无限子集---数学分析1什么叫做无限子集2证明：紧集的无限子集的极限点在紧集中证明：有界无限点列｛pn｝R2必存在收敛子列{pnk} 空集是无限集的真子集吗?为什么?注,我想表达的无限集包含所有数证明任何无限集必有可数子集? 1.下列四个命题A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.1是质数集的真子集其中正确的是 ________2.满足{0,1,2}包含于A,A又包含{0,1,2,3,4,5}的集合A 1.下列四个命题A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.1是质数集的真子集其中正确的是 ________2.满足{0,1,2}包含于A,A又包含{0,1,2,3,4,5}的集合A 1.下列四个命题A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.1是质数集的真子集其中正确的是 ________2.满足{0,1,2}包含于A,A又包含{0,1,2,3,4,5}的集合A 举例说明一个无限集与他们的真子集对等证明：设E是平面上的不可列无限集合,则可以找到以原点为中心的一个圆,它包含E中不可列个点证明：对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字.