作业帮已知（1,－4）,（3,－3）,（5,－4）三点坐标,求抛物线方程式?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 04:43:19
已知（1,－4）,（3,－3）,（5,－4）三点坐标,求抛物线方程式?
已知（1,－4）,（3,－3）,（5,－4）三点坐标,求抛物线方程式?
已知（1,－4）,（3,－3）,（5,－4）三点坐标,求抛物线方程式?
由题意可知此抛物线的顶点坐标是(3,3)
所以抛物线的方程式是y=a(x-3)²-3
把x=1,y=-4代入得
a(1-3)²-3=-4
a=-1/4
所以y=-1/4(x-3)²-3
y=-1/4x²+3/2x-21/4
把三点坐标代入y=ax²+bx+c,解三元一次方程组有点麻烦.
答：令y=ax^2+bx+c
把三个点的坐标代入上式：
a+b+c=-4……(1)
9a+3b+c=-3……(2)
25a+5b+c=-4……(3)
联立（1）至（3）式解得：
a=-1/4,b=3/2,c=-21/4
所以y=-x^2/4+3x/2-21/4=-(x-3)^2/4-3
因为过（1，－4），（5，－4），故其对称轴为x=3。
设y=a（x-3）²+b
将点（3，－3）坐标代入上式，解得b=-3
再将点（1，－4）坐标代入上式，解得a=-1/4
得y=-（x-3）²/4-3
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