作业帮大一数学定积分题,必有重谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 05:50:30
大一数学定积分题,必有重谢
大一数学定积分题,必有重谢
大一数学定积分题,必有重谢
令∫f(x)dx=a（a∈R）
则,f(x)=1/√(1-x^2)-2ax
对上式在[0,1] 进行积分得到：∫f(x)dx=∫[1/√(1-x^2)-2ax]dx
===> a=∫[1/√(1-x^2)]dx-∫2axdx
===> a=[arcsinx]|-a[x^2]|
===> a=[(π/2)-0]-a*[1-0]
===> a=(π/2)-a
===> a=π/4
所以,f(x)=1/√(1-x^2)-(π/2)x.
设∫(0→1)f(x)dx=a
两边从0积到1：a=π/2-a
a=π/4
所以f(x)=1/√(1-x^2)-πx/2