求三角函数总结,诱导公式前6个的由来以及剖析.

求三角函数总结,诱导公式前6个的由来以及剖析.
求三角函数总结,诱导公式前6个的由来以及剖析.

求三角函数总结,诱导公式前6个的由来以及剖析.
高中三角函数公式大全
2009年07月12日 星期日 19:27
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
tan(A-B) =
cot(A+B) =
cot(A-B) =
倍角公式
tan2A =
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana•tan( +a)•tan( -a)
半角公式
sin( )=
cos( )=
tan( )=
cot( )=
tan( )= =
和差化积
sina+sinb=2sin cos
sina-sinb=2cos sin
cosa+cosb = 2cos cos
cosa-cosb = -2sin sin
tana+tanb=
积化和差
sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin( -a) = cosa
cos( -a) = sina
sin( +a) = cosa
cos( +a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =
万能公式
sina=
cosa=
tana=
其它公式
a•sina+b•cosa= ×sin(a+c) [其中tanc= ]
a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)= ]
1+sin(a) =(sin +cos )2
1-sin(a) = (sin -cos )2
其他非重点三角函数
csc(a) =
sec(a) =
双曲函数
sinh(a)=
cosh(a)=
tg h(a)=
公式一：
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
±α及 ±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（ +α）= cosα
cos（ +α）= -sinα
tan（ +α）= -cotα
cot（ +α）= -tanα
sin（ -α）= cosα
cos（ -α）= sinα
tan（ -α）= cotα
cot（ -α）= tanα
sin（ +α）= -cosα
cos（ +α）= sinα
tan（ +α）= -cotα
cot（ +α）= -tanα
sin（ -α）= -cosα
cos（ -α）= -sinα
tan（ -α）= cotα
cot（ -α）= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = ×sin
三角函数公式证明（全部）
2009-07-08 16:13
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
-----------------------三角函数 积化和差 和差化积公式
记不住就自己推,用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正 正在前
正减正 余在前
余加余 都是余
余减余 没有余还负
正余正加 余正正减
余余余加 正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)•sin(B/2)•sin(C/2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA•sinB•sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
.
已知sinα=m sin(α+2β), |m|

•两角和与差的三角函数
　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
　　sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα...

全部展开

•两角和与差的三角函数
　　cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
　　cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
　　sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
　　•和差化积公式：
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　•积化和差公式：
　　sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
　　•倍角公式：
　　sin(2α)=2sinα•cosα=2/(tanα+cotα)
　　cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2　
　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
　　cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)
　　sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)
　　csc(2α)=1/2*secα•cscα
　　•辅助角公式：
　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）
　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）
　　•万能公式
　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
　　cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
　　•降幂公式
　　sin^2α=(1-cos(2α))/2
　　cos^2α=(1+cos(2α))/2
　　tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　•其它公式
　　1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
　　csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)
　　cos30=sin60
　　sin30=cos60
　　•推导公式
　　tanα+cotα=2/sin2α
　　tanα-cotα=-2cot2α
　　1+cos2α=2cos^2α
　　1-cos2α=2sin^2α
　　1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2
　1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
　　csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)
　　cos30=sin60
　　sin30=cos60
　　•推导公式
　　tanα+cotα=2/sin2α
　　tanα-cotα=-2cot2α
　　1+cos2α=2cos^2α
　　1-cos2α=2sin^2α
　　1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2

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