作业帮线性空间检验集合对于所指定的运算是否构成实数域上的线性空间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:45:16
线性空间检验集合对于所指定的运算是否构成实数域上的线性空间
线性空间
检验集合对于所指定的运算是否构成实数域上的线性空间
线性空间检验集合对于所指定的运算是否构成实数域上的线性空间
由于1.(a1,b1)+(a2,b2)=(a1+a2,b1+b2+a1a2)=(a2+a1,b2+b1+a2a1)=(a2,b2)+(a1,b1),
2.[(a1,b1)+(a2,b2)]+(a3+b3)=((a1+a2)+a3,(b1+b2)+b3+(a1a2)a3)
=(a1+(a2+a3),b1+(b2+b3)+a1(a2a3))
=(a1,b1)+[(a2,b2)+(a3,b3)]
3.(a,b)+(0,0)=(a,b)
4.(a,b)+(﹣a,a^2－b)=(0,0)
5.1•(a,b)=(a,b)
6.k[l(a,b)]=k[la,lb+l(l-1)a^2/2]
=[(kl)a,klb+kl(l-1)a^2/2+k(k-1)l^2a^2/2]
={(kl)a,(kl)b+(kl)[(kl)-1]a^2/2}
=(kl)•(a,b)
7.(k+l)•(a,b)={(k+l)a,(k+l)b+(k+l)[(k+l)-1]a^2/2}
={ka+la,[kb+k(k-1)a^2/2]+[lb+l(l-1)a^2/2]+(ka)(la)}
=[ka,kb+k(k-1)a^2/2]+[la,lb+l(l-1)a^2/2]
=k(a,b)+l(a,b)
8.k[(a1,b1)+(a2,b2)]=k(a1+a2,b1+b2+a1a2)
=[ka1+ka2,kb1+kb2+ka1a2+k(k-1)(a1+a2)^2/2]
={ka1+ka2,[kb1+k(k-1)a1^2/2]+[kb2+k(k-1)a2^2/2]+k^2a1a2}
=[ka1,kb1+k(k-1)a1^2/2]+[ka2,kb2+k(k-1)a2^2/2]
=k(a1,b1)+k(a2,b2)
且(a1,b1)+(a2,b2)与k(a,b)均为二元有序实数组,即该集合关于该加法和数乘封闭,所以这个集合是一个线性空间.
你想问什么？