作业帮求高中数学高手进已知函数fx=lx^2-1l+x^2+kx,若函数fx在区间[0,2]上有两个不同的零点,求k的取值范围 当x在[0, 1]时,f(x)=1-x^2+x^2+kx=1+kx=0, 得至多一个根：x1=-1/k当x在(1,2]时,f(x)=x^2-1+x^2+kx=2x^2+kx-1=0, 因de
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:47:48
求高中数学高手进已知函数fx=lx^2-1l+x^2+kx,若函数fx在区间[0,2]上有两个不同的零点,求k的取值范围 当x在[0, 1]时,f(x)=1-x^2+x^2+kx=1+kx=0, 得至多一个根：x1=-1/k当x在(1,2]时,f(x)=x^2-1+x^2+kx=2x^2+kx-1=0, 因de
求高中数学高手进
已知函数fx=lx^2-1l+x^2+kx,若函数fx在区间[0,2]上有两个不同的零点,求k的取值范围
当x在[0, 1]时,f(x)=1-x^2+x^2+kx=1+kx=0, 得至多一个根：x1=-1/k
当x在(1,2]时,f(x)=x^2-1+x^2+kx=2x^2+kx-1=0, 因delta=k^2+8>0, 所以有2根,又因两根积=-1/2,所以一正一负.正根为x2=[-k+√(k^2+8)]/4
由题意,在[0,2]需有2个根,所以须有：
0=
求高中数学高手进已知函数fx=lx^2-1l+x^2+kx,若函数fx在区间[0,2]上有两个不同的零点,求k的取值范围 当x在[0, 1]时,f(x)=1-x^2+x^2+kx=1+kx=0, 得至多一个根：x1=-1/k当x在(1,2]时,f(x)=x^2-1+x^2+kx=2x^2+kx-1=0, 因de
1.
f(1)=0,那么x从1到2的过程中函数图象会穿过x轴,
这样就保证了f在（1,2]上只有一个根.
如果限定1
根据你的解法可知f(x)在[0,1]和(1,2]上各有一个零点.
所以 0<-1/k<0，可得k<-1.
k<-1时，f(x)=kx+1是单调递减的，故f(0)=1>0知f(1)<0，在(1,2)上有零点故f(2)≥0.
第一，凡是有参数k的题目，最好先把k=0的情况处理一下。 不然【当x在[0, 1]时，f(x)=1-x^2+x^2+kx=1+kx=0, 得至多一个根：x1=-1/k】就不严谨。 第二，原题目说【函数fx在区间[0,2]上有两个不同的零点,】就是在此区间有两个地方函数值=0， 干脆自己静下心来重新顺着情况做做。如图。
【x在(1,2]时，有两个正根】的情况完全可能。此时必须【1.判别式大于0；2.抛物线开口向上（已经是向上的啦）；3.对称轴在（1,2）之间；4.f(1)>0且f(2)>0.】
当x在(1,2]时，f(x)=x^2-1+x^2+kx=2x^2+kx-1=0, 有2根（一正一负），即当x在(1,2]时，f(x)=2x^2+kx-1=0至多有一个根（负根不在(1,2]内）；
所以要使函数f（x）在区间[0,2]上有两个不同的零点，必须f(x)在[0, 1]有一个零点（
即1+kx=0的根-1/k在[0, 1]内）且f(x)=2x^2+kx-1=0的正根在(1,...
全部展开
当x在(1,2]时，f(x)=x^2-1+x^2+kx=2x^2+kx-1=0, 有2根（一正一负），即当x在(1,2]时，f(x)=2x^2+kx-1=0至多有一个根（负根不在(1,2]内）；
所以要使函数f（x）在区间[0,2]上有两个不同的零点，必须f(x)在[0, 1]有一个零点（
即1+kx=0的根-1/k在[0, 1]内）且f(x)=2x^2+kx-1=0的正根在(1,2]内，画图像可知必须f(1)<0, 且f(2)>=0（限定这个根不会小于等于1也不会大于2），且只需
f(1)<0, 且f(2)>=0，此时f(x)=2x^2+kx-1的图像必然在(1,2]内穿出x轴（图像在x小于0穿入x轴），不用考虑对称轴了，除非要求它在(1,2]内有两个根才考虑对称轴。
收起