作业帮help!设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:26:05
help!设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0
help!
设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0
help!设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0
(1)
f(x)=sinwxcoswx+coswxcoswx=1/2sin2wx+1/2cos2wx+1/2=√(根号)2/2sin(2wx+π/4)+1/2
因为f（x）的周期为π,所以w=1
f(x)=√(根号)2/2sin(2x+π/4)+1/2
又因为-π/6 ≤x≤π/3,所以-π/12≤2x+π/4≤11π/12
所以f(x)min=√(根号)2/2sin(-π/12)+1/2=(3-√(根号)3)/4
f(x)max=√(根号)2/2sin(π/2)+1/2=(√(根号2+1)/2
(2)
因为函数f（x ）的图象的一条对称轴为x=π/3,f(x)=√(根号)2/2sin(2wx+π/4)+1/2
0
这种题首先要对原式进行转变。f(x)=cosωx(sinωx+cosωx)=cosωxsinωx+cos²ωx=1/2sin2ωx+(cos2ωx+1)/2=1/2sin2ωx+1/2cos2ωx+1/2=√2/2sin（2ωx+π/4）+1/2。第一问：周期为π，则ω=1.因此当-π/6 ≤x≤π/3 时，2x+π/4属于（-π/12,11π/12）。因为sinπ/12=四分之（根6减...
全部展开
这种题首先要对原式进行转变。f(x)=cosωx(sinωx+cosωx)=cosωxsinωx+cos²ωx=1/2sin2ωx+(cos2ωx+1)/2=1/2sin2ωx+1/2cos2ωx+1/2=√2/2sin（2ωx+π/4）+1/2。第一问：周期为π，则ω=1.因此当-π/6 ≤x≤π/3 时，2x+π/4属于（-π/12,11π/12）。因为sinπ/12=四分之（根6减根2）。所以结果为{（3-根3）/4，（根2+1）/2}。第二问：对称轴为π/3，代入2ω*π/3+π/4=π/2+kπ。因为0<ω<2，得ω=3/8或15/8.
收起