怎样比较无理数与无理数的计算的大小,例√10-√11———√11-√12√2+√6———√3+√5√a+4 √a+5——— 和 ——— （此两数为分式）√a+5 √a+6过程,谢谢!满意追加100~

怎样比较无理数与无理数的计算的大小,例√10-√11———√11-√12√2+√6———√3+√5√a+4 √a+5——— 和 ——— （此两数为分式）√a+5 √a+6过程,谢谢!满意追加100~
怎样比较无理数与无理数的计算的大小,例
√10-√11———√11-√12
√2+√6———√3+√5
√a+4 √a+5
——— 和 ——— （此两数为分式）
√a+5 √a+6
过程,谢谢!满意追加100~

怎样比较无理数与无理数的计算的大小,例√10-√11———√11-√12√2+√6———√3+√5√a+4 √a+5——— 和 ——— （此两数为分式）√a+5 √a+6过程,谢谢!满意追加100~
1.根号10-根号11-（根号11-根号12）=根号10+根号12-2根号11 (根号10+根号12)^2=22+2根号10*根号12 （2根号11)^2=22+22>22+2根号10*根号12
所以根号10+根号12

怎样比较无理数与无理数的计算的大小，例
浏览次数：16次悬赏分：20 | 离问题结束还有 14 天 23 小时 | 提问者：喂哦终
√10-√11———√11-√12
√2+√6———√3+√5
√a+4 √a+5
——— 和 ——— （此两数为分式）
√a+5 √a+...

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怎样比较无理数与无理数的计算的大小，例
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√10-√11———√11-√12
√2+√6———√3+√5
√a+4 √a+5
——— 和 ——— （此两数为分式）
√a+5 √a+

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√10-√11———√11-√12
因为(√10-√11)(√10+√11)=10-11=-1
(√11-√12)(√11+√12)=11-12=-1
因为√10+√11＜√11+√12
所以√10-√11＜√11-√12
√2+√6———√3+√5
因为(√2+√6)²=2+6+2√12=8+2√12
(√3+√5)²=...

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√10-√11———√11-√12
因为(√10-√11)(√10+√11)=10-11=-1
(√11-√12)(√11+√12)=11-12=-1
因为√10+√11＜√11+√12
所以√10-√11＜√11-√12
√2+√6———√3+√5
因为(√2+√6)²=2+6+2√12=8+2√12
(√3+√5)²=3+5+2√15=8+2√15
因为8+2√15＞8+2√12
所以√2+√6＜√3+√5
√a+4 √a+5
——— 和 ——— （此两数为分式）
√a+5 √a+6
因为
√a+4 (√a+6)(√a+4) a+24+10√a
——— = ——————— = ——————————
√a+5 (√a+6)(√a+5) (√a+6)(√a+5)
√a+5 (√a+5)(√a+5) a+25+10√a
——— = ——————— = ——————————
√a+6 (√a+6)(√a+5) (√a+6)(√a+5)
因为a+25+10√a＞a+24+10√a
所以
√a+4 √a+5
——— ＜ ———
√a+5 √a+6

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好！
√10-√11———√11-√12
两边同时平方，得
(√10-√11)²———(√11-√12)²
10-2√10√11+11———11-2√11√12+12
2√10√11+1———2√11√12+1
2√110+1———2√132+1
你看，1和1相等，只要比较2√110和2√132的大小，∵√110<√132...

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好！
√10-√11———√11-√12
两边同时平方，得
(√10-√11)²———(√11-√12)²
10-2√10√11+11———11-2√11√12+12
2√10√11+1———2√11√12+1
2√110+1———2√132+1
你看，1和1相等，只要比较2√110和2√132的大小，∵√110<√132∴2√110<2√132
∴√10-√11<√11-√12
以下题目，解法同上

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对于1式 左边乘√10+√11 右边乘√11+√12 则左右两边都等于-1 而√10+√11<√11+√12
√10-√11>√11-√12
对于2式 两边平方 左边=8+2√12 右边=8+2√15 左边<右边
对于3式 左式除以右式再平方 得（a+4)(a+6) /(a+5)^2 即 (a^2+10a+24)/(a^2+10a+25)<1 因此左式小于右式

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对于1式 左边乘√10+√11 右边乘√11+√12 则左右两边都等于-1 而√10+√11<√11+√12
√10-√11>√11-√12
对于2式 两边平方 左边=8+2√12 右边=8+2√15 左边<右边
对于3式 左式除以右式再平方 得（a+4)(a+6) /(a+5)^2 即 (a^2+10a+24)/(a^2+10a+25)<1 因此左式小于右式
楼主注意观察左右两个算式的规律
比如第一个左式右式根号下的数值差都是1 可以考虑平方差公式
第二个根号下数值和都是8 因此考虑平方和公式
而第三个左边的分母和右边的分子一样 因此考虑两式做商

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两边平方一下能推敲出吗?很久没搞这个了,不大记得了