已知a>0,b>0,判断a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小,并证明结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:15:56

已知a>0,b>0,判断a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小,并证明结论
已知a>0,b>0,判断a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小,并证明结论

已知a>0,b>0,判断a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小,并证明结论
解:
a^3+b^3比a^2b+ab^2大
证明:
因为a≠b
所以(a-b)^2>0
a^2-2ab+b^2>0
a^2-ab+b^2>ab
(a+b)(a^2-ab+b^2)>ab(a+b)
a^3+b^3>a^2b+ab^2

a^3+b^3-(a^2b+ab^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2b+ab^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)ab
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2≥0

已知a>0b>0判断a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小并证明 已知a>0,b>0,判断a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小,并证明结论 已知a>b>0,比较(a^3-b^3)/(a^3+b^3)与(a-b)/(a+b)的大小 已知a>0,b<0,试判断a- b与a+b的大小 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|------c----------b-----0-----a------→(1)求a+b与a/b值(2)判断b+c,a-c,bc及a-c/b-c的符号(3)化简|a|-|a+b|-|c-a|+|ac|-|-b| 已知-a大于-b且b-3大于2b-c-3是判断a与c的大小关系 已知-a大于-b且b-3大于2b-c-3,是判断a与c的大小关系 已知a小于0 b小于0 c大于0 判断(a+b)*(c-b)与(a+b)*(b-c)的大小关系 已知a<0,b<0,abc>0,判断(a+b)(c-b)与(a+b)(b-c)的大小关系 已知集合A={x丨-6≤x≤4} B={x丨a-1≤x≤2a+3} (1)当a=0时,判断A与B的关系已知集合A={x丨-6≤x≤4} B={x丨a-1≤x≤2a+3} (1)当a=0时,判断A与B的关系(2)若B⊆A,求实数a的取值范围 已知a大于0,b小于0,判断a-b-5a+b的大小 已知A与B互为相反数 且A不等于0 求代数式5-3A-3B-B/A 已知A=a+2,B=a^2-a+5 ; 判断A与B的大小关系.B-A=a^2-2a+3 =a^2-2a+1+2 =(a-1)^2+2>继续上面。>0所以 B>A 为什么? 已知|a|=3,|b|=2,且a大于b,ab小于0,判断a、b的正负情况,并求a-b分之a+b+a分之b的值 已知实数a,b满足0<a<b+1,试判断a²-1与b²+2b大小 已知A B都是非0自然数,而且A/B=3 A与B的最大公因数是( ) A 、 A B、B C、1 已知两数a,b,如果a>b,试判断|a|与|b|的大小 已知两数a b.a>b.试判断|a|与|b|的大小