基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于根号下（(a2+b2)/2）注：a2为a的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 05:38:06

基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于根号下（(a2+b2)/2）注：a2为a的平方
基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于根号下（(a2+b2)/2）注：a2为a的平方

基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于根号下（(a2+b2)/2）注：a2为a的平方
我经常看到类似的提问,能提出这种问题的人,恕我直言,既然都是“基本不等式”,先把它死记下来,硬背下来,随时活用---------记住我说的,这才是学习之道：
证明无非就是利用：
(a - b)² ≥0 ===> (a² + b²) ≥ 2ab ①
常见几种变形：
② 两边同时加 (a² + b²) ===> (a² + b²) ≥ (a + b)²/2
--------- 引申 √[(a² + b²)/2] ≥ (a + b)/2 ----------就是你要的
③ 用a、b替换a² 、b² ===> (a + b)/2 ≥√(ab) ------- 注意条件a、 b非负
④ 两边同时除b ===> a²/b ≥ 2a - b
⑤ ===> - (a² + b²)/2 ≤ ab ≤ (a² + b²)/2
还有很多

0 ≤ (a-b)^2
0 ≤ a^2+b^2-2ab
a^2+b^2+2ab ≤ 2a^2+2b^2 （两边同时加上a^2+b^2+2ab)
(a^2+b^2+2ab)/4 ≤ (a^2+b^2)/2 (两边同时除以4）
再两边开方，就是要证明的式子了

（a+b）/2≦根号下（a^2+b^2）/2,用反证法，从这个式子出发，两边同时平方，（a+b)^2/4≦（a^2+b^2）/2，打开括号两边整理得a^2+2ab+b^2≦2a^2+2b^2，再将左边式子移项到右边整理得0≦a^2-2ab+b^2，右边即为一个完全平方式，0≦(a-b)^2，这个式子恒成立，所以原式即成立。...

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左右平方，整理，最后化简成均值定理

基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于根号下（(a2+b2)/2）注：a2为a的平方基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于根号下（(a2+b2)/2）注：a2为a的平方基本不等式问题设a,b,c都是正数求证:a+(1/b),b+(1/c),c+(1/a)三个数中至少有一个不小于2请用基本不等式[(a+b)/2≥√ab]解答设a.b属于(0,+无穷)求证2ab/(a+b)≤根号下ab在线等啊大家帮帮我啊我们刚学基本不等式基本不等式a,b小于0的公式是什么啊求证基本不等式公式a+b/2大于等于根号ab条件：a b都是正数设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1 用基本不等式。请问:对于基本不等式ab小于等于((a+b)/2)^2,a,b有什么限制吗? 基本不等式的变形中,a＋b小于什么注意是小于基本不等式A+B+C=2,求证根号(A+1) + 根号(B+1) +根号(C+1) 少于4 证明不等式,如果a,b小于等于R a^2-8a+16+b^2大于等0 请求证一不等式,可能用基本不等式a,b,c>0,求证(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(c^2+a^2)/b≥2(a+b+c) 用基本不等式证明：已知M(cosa,sina)在直线x/a+y/b=1上,求证：(1/a)^2+(1/b)^2≥1(怎么用基本不等式求解?貌似要用到不常用的不等式) 求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解）基本不等式关于一个基本不等式的简单问题.a+b的范围是多少?大于什么小于什么? 利用基本不等式证明：若a、b属于正实数,且a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2 高一数学必修五基本不等式5已知a b属于R+,求证：(a^2/b)+(b^2/c)+(c^2/a)>=a+b+c 利用基本不等式证明下列不等式,（1）已知a＞0,求证a+（1/a）≥2（2）已知a,b,c属于R,求证 ab+bc+ac≤a²+b²+c²

基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于 根号下（(a2+b2)/2）注：a2为a的平方

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