已知一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和为3290°,求这个内角的度数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:40:26

已知一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和为3290°,求这个内角的度数.
已知一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和为3290°,求这个内角的度数.

已知一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和为3290°,求这个内角的度数.
设多边形边数为n (n≥3,n为自然数),一个内角为α．
根据题意,有(n - 2)·180° - α ＝ 3290°
解得．α= (n - 2)·180° - 3290°
因为对于凸多边形,0°＜ α ＜ 180°
所以,0°＜ (n - 2)·180° - 3290°＜ 180°
3290 ＜ (n - 2) ·180 ＜ (180 + 3290)
3240 + 50 = 180*18 + 50 ＜ (n - 2) ·180 ＜ (180*19 + 50) = (180 + 3290)
18 ＜ (n - 2) ＜ 19
解得,n = 20 进一步还可以判断出 所谓的除一个内角外,这个内角为 50°

130度，是21边形

设这个内角为X度
180°（n-2）+X=3290°
n-2=(3290-X)/180
所以X=50°
n-2=18
n=20

设这个多边形是n边形,这个内角是x度
180(n-2)-x=2400
180n-x=2760
-x=2760-180n
x=180n-2760
因为0所以
180n-2760>0
180n-2760<180
解得46/3因为为整数
所以n=16
x=180*16-2760=120
这是解答题的过程
要是填空或选择

已知一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和为3290°,求这个内角的度数. 一个多边形除一个内角外一个多边形,其余各内角之和等于1000则去掉的角度数为 一个多边形除一个内角外,其余内角和为1680度,求多边形边数 一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220度,求此内角的度数 一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220度,求此内角的度数要方程 一个多边形除一个内角外,其余各内角之和为2570度,求这个内角的度数 若一个多边形除一个内角外,其余各内角之和为2011°,则这个内角多少度,这是几边形? 一个多边形除一个内角外,其余各内角之和是2570°,求这一内角的度数 已知一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2300°,求它的边数和这个内角的度数. 一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为1700°,求这个多边形的边数? 一个多边形除一内角外,其余各内角之和为2570度,求这个内角的度数 初一多边形内角和题一个多边形除一个内角外,其余各内角和等于2040°,求这个多边形的边数? 已知一个多边形除一个内角外其余内角和为2012°,求这个多边形的边数及这个内角得度数是多少? 已知一个多边形除一个内角外的其余内角的和是2012°,求这个多边形的边数及这个内角的度数 已知一个多边形,除了一个内角外,其余各内角和是2400°,求这个内角的度数. 已知一个多边形,除了一个内角外,其余各内角和是2400度,求这个内角的度数. 已知一个多边形,除了一个内角外,其余各内角和是2400度,求这个内角的度数. 一个多边形除一个内角外,其余内角之和是2570°,求这个角.