函数奇偶性题目已f(x)=x{1/(2^X-1)+1/2}(x不等于0)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 02:36:57

函数奇偶性题目已f(x)=x{1/(2^X-1)+1/2}(x不等于0)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)>0
函数奇偶性题目
已f(x)=x{1/(2^X-1)+1/2}(x不等于0)
(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)>0

函数奇偶性题目已f(x)=x{1/(2^X-1)+1/2}(x不等于0)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)>0
定义域是x≠0,关于原点对称.
f(x)=x/2×(2^x+1)/(2^x-1)
f(-x)=-x/2×(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)=-x/2×(1+2^x)/(1-2^x)=x/2×(2^x+1)/(2^x-1)=f(x)
所以,f(x)是偶函数
x>0时,y=x/2>0,y=(2^x+1)/(2^x-1)=1+2/(2^x-1)>0,所以f(x)>0
x<0时,y=x/2<0,y=(2^x+1)/(2^x-1)=(1+2^(-x))/(1-2^(-x))<0,所以f(x)>0
综上,f(x)>0