数列放缩已知an=n^2,求证1/a1+1/a2+…+1/an

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 13:54:51

数列放缩已知an=n^2,求证1/a1+1/a2+…+1/an
数列放缩
已知an=n^2,求证1/a1+1/a2+…+1/an

数列放缩已知an=n^2,求证1/a1+1/a2+…+1/an
法2：
当n=1或2时,成立；
n>2时,
1/a1+1/a2+...+1/an
=1+1/4+1/3^2+...+1/n^2
<5/4+1/[(3-1)*3]+...+1/[(n-1)*n]
=5/4+[1/2-1/3]+...+[1/(n-1)-1/n]
=7/4-1/n
<7/4

原式=1/1+1/4+1/9+1/16+。。。。。。。+1/N^2
原式<1+1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5).........+1/[(n-1)(n+1)]
=1+1/2[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+.......+1/(n-1)-1/(n+1) ]
...

全部展开

原式=1/1+1/4+1/9+1/16+。。。。。。。+1/N^2
原式<1+1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5).........+1/[(n-1)(n+1)]
=1+1/2[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+.......+1/(n-1)-1/(n+1) ]
=1+1/2{1+1/2-[1/(n+1)+1/n]}
=1+1/2*3/2-1/2[1/(n+1)+1/n]
=7/4-1/2[1/(n+1)+1/n]
<7/4

收起

数列放缩已知an=n^2,求证1/a1+1/a2+…+1/an 数列放缩问题an=1+n/2^n,Tn为a1* a2*...an ,求证Tn 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 已知数列an满足a1=3,An+1=2An+2^n (1)求证数列[An/2^n]是等差数列 (2)求an通项公式 已知数列an满足an+an+1=2n+1(n∈N*).求证数列an为等差数列的充要条件是a1=1 已知数列｛an｝满足an+an+1=2n+1（n∈N*）,求证：数列｛an｝为等差数列的充要条件是a1=1. 已知数列｛an｝满足2an/an+2=an+1(n属于正整数）,a1=1/1006.求证：数列｛1/an｝是等差数列,并求通项an 已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列｛an｝通式 已知数列{an}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,n属于N(1)求证:数列{an+1}为等比数列 已知数列an满足a1=2 an+1=3an-2n+1求证数列an -n是等比数列 已知数列an,若a1=1,nan+1=(n+2)Sn,求证Sn/n为等比数列已知数列an,若a1=1,nan+1=(n+2)Sn,求证数列Sn/n为等比数列,并且求Sn 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求数列的最大项已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求数列的最大项 已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an已知数列{an}满足（2an）/（an+2）=a（n+1）(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an， 已知数列{an}中,a1=1,an/(a(n+1)-2an)=n/2,n=1,2,3...1.求证:数列{an/n}是等比数列2.求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1.求证（1）数列a(n+1)是等比数列；（2）求an 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列 已知数列an满足an+a（n+1）=2n+1,求证数列an为等差数列的充要条件为a1=1过程要详细