初三的一道解三角形题如图,AB为圆O上的点,AC是弦,CD是切线,C为切点,AD⊥CD于D.若AC为角BAD的角平分线.求证(1)AB为圆O直径 (2)AC平方=AB乘以AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:31:56
初三的一道解三角形题如图,AB为圆O上的点,AC是弦,CD是切线,C为切点,AD⊥CD于D.若AC为角BAD的角平分线.求证(1)AB为圆O直径 (2)AC平方=AB乘以AD
初三的一道解三角形题
如图,AB为圆O上的点,AC是弦,CD是切线,C为切点,AD⊥CD于D.若AC为角BAD的角平分线.
求证(1)AB为圆O直径
(2)AC平方=AB乘以AD
初三的一道解三角形题如图,AB为圆O上的点,AC是弦,CD是切线,C为切点,AD⊥CD于D.若AC为角BAD的角平分线.求证(1)AB为圆O直径 (2)AC平方=AB乘以AD
证明:
(1)AC平分∠BAD,即∠BAC=∠CAD
又由于CD是切线,所以∠B=∠ACD
则∠B+∠BAC=∠ACD+∠CAD=90°
所以∠ACB=90°,故AB是圆O的直径
(2)由(1)中∠BAC=∠CAD,∠B=∠ACD知:△BAC∽△CAD
所以AB/AC=AC/AD,即有AC^2=AB×AD
初三的一道解三角形题如图,AB为圆O上的点,AC是弦,CD是切线,C为切点,AD⊥CD于D.若AC为角BAD的角平分线.求证(1)AB为圆O直径 (2)AC平方=AB乘以AD
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