以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 20:34:16

以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.
以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.

以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数.
用反证法.假设a与b不都是3的倍数.
若a与b其中一个是3的倍数,而另一个不是,设a是3的倍数.由b²=3-a²知b²是3的倍数,知b也是3的倍数,矛盾,故该情况不成立.
若a与b都不是3的倍数,即a和b除以3余1或2,
首先研究形如3k+1和3k+2(k是整数)的数.
(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1除以3余1,
(3k+2)²=9k²+12k+4=3(3k²+4k+1)+1除以3余1.
故无论a和b除以3余几,a²+b²除以3余1+1=2,与题设矛盾.
综上所述,a和b都是3的倍数.

以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数. 以知a,b为两个连续的整数,且a 以知A,B,C为整数,且A+B=57；C-B=14,A-C=33.请问A,B,C之和的平方是多少? 已知a,b,c为整数,且满足3+a^2+b^2+c^2 已知a,b,c均为整数,且满足a^2+b^2+c^2+3 由a,b,c为整数且a^2+b^2+c^2+3 若a,b,c 均为整数,且|a-b|^3+|c-a|^2=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值设a为质数,b为整数,且9（2a+b)（2a+b)=509(4a+511b),求a和b的值. a是不为0的整数,且关于x的方程以ax=2a³-3a²-5a+4有整数根,则a的值共有（） A、1个B、3个C、6已知a是不为0的整数,且关于x的方程以ax=2a³-3a²-5a+4有整数根,则a的值共有（）A、1个B、3个已知a是不为0的整数,且关于x的方程以ax=2a³-3a²-5a+4有整数根,则a的值共有（） A、1个B、3个Ca是不为0的整数，且关于x的方程以ax=2a³-3a²-5a+4有整数根，则a的值共有（）A、1个B、3个以知a.b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005.若a 若根号a+根号b=3×根号2,且a,b为整数,求ab的值已知a,b为两个连续的整数,且a 已知a,b为两个连续的整数,且a 已知a,b为两个连续的整数,且a 已知,a,b为连续的整数,且a 若a,b为不等于1的整数,且a 若（√3+√2）^2＝a+b√6且a、b为整数,则a-b的值为?