设f(x)是定义在R上的函数,且在(—∞,+∞)上是增函数,又F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)一定是( )A.奇函数,且在(—∞,+∞)上是增函数B.奇函数,且在(—∞,+∞)上是减函数C.偶函数,且在(

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:26:49

设f(x)是定义在R上的函数,且在(—∞,+∞)上是增函数,又F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)一定是( )A.奇函数,且在(—∞,+∞)上是增函数B.奇函数,且在(—∞,+∞)上是减函数C.偶函数,且在(
设f(x)是定义在R上的函数,且在(—∞,+∞)上是增函数,又F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)一定是( )
A.奇函数,且在(—∞,+∞)上是增函数
B.奇函数,且在(—∞,+∞)上是减函数
C.偶函数,且在(—∞,+∞)上是增函数
D.偶函数,且在(—∞,+∞)上是减函数
希望各位帮我解答一下,并且把过程写下来,谢谢!

设f(x)是定义在R上的函数,且在(—∞,+∞)上是增函数,又F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)一定是( )A.奇函数,且在(—∞,+∞)上是增函数B.奇函数,且在(—∞,+∞)上是减函数C.偶函数,且在(
选A
F(x)=f(x)-f(-x)
F(-x)=f(-x)-f(x)
显然是奇函数
设x1>x2,有-x1 < -x2
F(x1) - F(x2) = f(x1) - f(-x1) - f(x2) + f(-x2)
= f(x1) - f(x2) + f(-x2) - f(-x1)
由于f(x)在R上地增函数,所以f(x1) - f(x2) > 0,f(-x2) - f(-x1) > 0
所以F(x1) - F(x2) > 0
所以是增函数

首先,替换x为-x 得到 F(-x)=f(-x)-f(x) = -[f(x)-f(-x)] = -F(x)
定义域关于原点对称,所以是奇函数
再次,f(x)是增函数,则f(-x)是减函数,且定义域相同
增函数减减函数,是增函数
故 选 A

设f(x)是定义在R上且周期为2的函数 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,求不等式f(3x^2+x-3) 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上, 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集 设f(x)是定义在R上的函数,且在(—∞,+∞)上是增函数,又F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)一定是( )A.奇函数,且在(—∞,+∞)上是增函数B.奇函数,且在(—∞,+∞)上是减函数C.偶函数,且在( 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式 设f(x)是定义在R上的函数,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在{x|x 设f(x)设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 f(x)是定义在R上的增函数且f(x-1) 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 1.设f(x)是在定义域内R上的奇函数,且X 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)……设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2011) 定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(1)