求曲线积分:已知空间曲线C:x^2+y^2+z^2 = a^2; x=y,求∫根号下(x^2+y^2+z^2=a^2)ds = ?我是这样做的:原式= a ∫ ds = a * 2πa = 2π(a^2) —— 这样做可以吗?如果是写成参数方程,然后代进公式应该怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:45:29

求曲线积分:已知空间曲线C:x^2+y^2+z^2 = a^2; x=y,求∫根号下(x^2+y^2+z^2=a^2)ds = ?我是这样做的:原式= a ∫ ds = a * 2πa = 2π(a^2) —— 这样做可以吗?如果是写成参数方程,然后代进公式应该怎么算
求曲线积分:已知空间曲线C:x^2+y^2+z^2 = a^2; x=y,求∫根号下(x^2+y^2+z^2=a^2)ds = ?
我是这样做的:原式= a ∫ ds = a * 2πa = 2π(a^2) —— 这样做可以吗?
如果是写成参数方程,然后代进公式应该怎么算呢?
打错,被积函数那里应该是:根号下(x^2+y^2+z^2)

求曲线积分:已知空间曲线C:x^2+y^2+z^2 = a^2; x=y,求∫根号下(x^2+y^2+z^2=a^2)ds = ?我是这样做的:原式= a ∫ ds = a * 2πa = 2π(a^2) —— 这样做可以吗?如果是写成参数方程,然后代进公式应该怎么算
这样做完全可以,因为第一类曲线积分,那个积分函数表示的是,曲线上一点的密度,直接带入该点的曲线上的关系x^2+y^2+z^2=a^2即可
就是√x^2+y^2+z^2=a.
这就说明这条曲线上任何位置的线密度都是a
第一类,第二类曲线积分,曲面积分都是可以带入的.
二重积分,三重积分是不可以带入的.

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