作业帮解一个简单的微分方程vf(t)+(l+vt)f(t)'=0 (其中v,l是常数)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 10:37:21
解一个简单的微分方程vf(t)+(l+vt)f(t)'=0 (其中v,l是常数)
解一个简单的微分方程
vf(t)+(l+vt)f(t)'=0 (其中v,l是常数)
解一个简单的微分方程vf(t)+(l+vt)f(t)'=0 (其中v,l是常数)
原为分方程可化为：
vf(t)+vt)f'(t)+f'(t)=0
==> v(t*f(t))' + f'(t) = 0
==> 这是完全微分的形式,对各项积分得：
v*t*f(t) + f(t) = c
==> f(t) = c/(1+vt)
将原函数代入微分方程,检验成立
微分方程的解为:
f(t) = c/(1+vt)
vf(t)+(1+vt)f'(t)=0
vf(t)+(1+vt)df(t)/dt=0
vf(t)dt+vtdf(t)+df(t)=0
vd[ t*f(t)] +df(t)=0
dv*tf(t)+f(t)=0
vtf(t)+f(t)=C
原为分方程可化为：
vf(t)+vt)f'(t)+f'(t)=0
==> v(t*f(t))' + f'(t) = 0
==> 这是完全微分的形式，对各项积分得：
v*t*f(t) + f(t) = c
==> f(t) = c/(1+vt)
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原为分方程可化为：
vf(t)+vt)f'(t)+f'(t)=0
==> v(t*f(t))' + f'(t) = 0
==> 这是完全微分的形式，对各项积分得：
v*t*f(t) + f(t) = c
==> f(t) = c/(1+vt)
将原函数代入微分方程，检验成立
微分方程的解为:
f(t) = c/(1+vt) vf(t)+(1+vt)f'(t)=0
vf(t)+(1+vt)df(t)/dt=0
vf(t)dt+vtdf(t)+df(t)=0
vd[ t*f(t)] +df(t)=0
dv*tf(t)+f(t)=0
vtf(t)+f(t)=C
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