“(x-1/x立方根)^12 展开式中的常数项 ”这种相类似的题的具体公式是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:28:05

“(x-1/x立方根)^12 展开式中的常数项 ”这种相类似的题的具体公式是什么
“(x-1/x立方根)^12 展开式中的常数项 ”这种相类似的题的具体公式是什么

“(x-1/x立方根)^12 展开式中的常数项 ”这种相类似的题的具体公式是什么
就是二项式定义(二项展开式公式)
(a+b)^n的展开式有n+1项,
设T(r+1)是展开式的第r+1项,r=0,1,2,.,n
则T(r+1)=C(n,r)*a^(n-r)*b^r
对于(x-1/x立方根)^12
第r+1项是T(r+1)=C(12,r)*x^(12-r)*(-1/x立方根)^r
∴ T(r+1)=C(12,r)*(-1)^r *x^(12-r-r/3)
∵ 求常数项,∴ 12-r-r/3=0
∴ r=9
∴ 常数项是T(10)=C(12,9)*(-1)^9=-C(12,3)=-12*11*10/(1*2*3)=-220