【椭圆】线段A1A2、B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点……线段A1A2、B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点,(A1F2>A2F2)若该椭圆的离心率为(√5-1)/2则 ∠A1B1F2等于___
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 23:41:59
【椭圆】线段A1A2、B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点……线段A1A2、B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点,(A1F2>A2F2)若该椭圆的离心率为(√5-1)/2则 ∠A1B1F2等于___
【椭圆】线段A1A2、B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点……
线段A1A2、B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点,(A1F2>A2F2)若该椭圆的离心率为(√5-1)/2则 ∠A1B1F2等于___
【椭圆】线段A1A2、B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点……线段A1A2、B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点,(A1F2>A2F2)若该椭圆的离心率为(√5-1)/2则 ∠A1B1F2等于___
|A1B1|²=a²+b²
|B1F2|²=b²+c²=a²
|A1F2|²=(a+c)²
∵该椭圆的离心率为(√5-1)/2
∴c/a=(√5-1)/2
∴c²/a²=(6-2√5)/4
c=(√...
全部展开
|A1B1|²=a²+b²
|B1F2|²=b²+c²=a²
|A1F2|²=(a+c)²
∵该椭圆的离心率为(√5-1)/2
∴c/a=(√5-1)/2
∴c²/a²=(6-2√5)/4
c=(√5-1)a/2
c²=(3-√5)a²/2
然后用余弦定理
cos∠A1B1F2
=(A1B1²+B1F2²-A1F2²)/2A1B1.B1F2
=[a²+b²+a²-(a+c)²]/2a√(a²+b²).
=[a²+a²-c²+a²-(a+c)²]/2a√(a²+a²-c²).
=[a²+a²-c²+a²-a²-2ac-c²]/2a√(a²+a²-c²).
=[a²+a²-c²-2ac-c²]/2a√(a²+a²-c²).
=[2a²-2ac-2c²]/2a√(a²+a²-c²).
=[a²-ac-c²]/a√(2a²-c²).
=[a²-a(√5-1)a/2-(3-√5)a²/2]/a√(2a²-c²).
=[(3-√5)a²/2-(3-√5)a²/2]/a√(2a²-c²).
=0
所以∠A1B1F2 =90°
收起