一个长方体的高如果增加2cm,就成为一个正方体,这是表面积就比原来增加了48平方厘米,原来长方体的体积是```我要解释,十分清楚的解释~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 21:33:04

一个长方体的高如果增加2cm,就成为一个正方体,这是表面积就比原来增加了48平方厘米,原来长方体的体积是```我要解释,十分清楚的解释~
一个长方体的高如果增加2cm,就成为一个正方体,这是表面积就比原来增加了48平方厘米,原来长方体的体积是```我要解释,十分清楚的解释~

一个长方体的高如果增加2cm,就成为一个正方体,这是表面积就比原来增加了48平方厘米,原来长方体的体积是```我要解释,十分清楚的解释~
你可以画个图先,当高增加了2cm,其实表面积增加的部分仅仅只是周围四个面增加出来的高的那个部分,因为原来长方体的顶面的那个面积会被后来正方体的顶面面积所取代,所以增加的48只是4个相同的侧面的面积,而这四个面高是2,长是长方体的底面边长,因为我们会得到这个长方体的底面正方形,所以四个面是一样大小,所以是 48÷4÷2=6厘米
而原高就是6-2=4厘米
所以体积=6×6×4=144立方厘米

设原来长方体的高为x，6（x+2）的平方是正方体的表面积，4（x+2）的平方加上2（x+2）x是长方体的表面积，用正方体的表面积减去长方体表面积等于48，则解得x=10.长方体的体积10x12x12=1440

设长方体长a，宽b，高h，由长方体的高增加2cm，就成为正方体可知 a=b=h+2

表面积就比原来增加了48平方厘米--4个侧面面积增加而上、下底面面积不变---（a+b）*2*2=48

a=6，原来长方体面积=6*6*4=144立方厘米

棱长=48÷4÷2=6厘米

高=6-2=4厘米

体积=6×6×4=144立方厘米

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

设原长方体的高为c，则这个正方体的棱长为(c＋2)cm，原长方体的长和宽均为(c＋2)cm，正方体的表面积为6·(c＋2) ² ，长方体的表面积为2(c＋2) ²＋4(c＋2)c，根据题意，得
6·(c＋2) ²－[ 2(c＋2) ²＋4(c＋2)c ]＝48
∴c＝4
∴原长方体的体积＝(c＋2)(c＋2)c
...

全部展开

设原长方体的高为c，则这个正方体的棱长为(c＋2)cm，原长方体的长和宽均为(c＋2)cm，正方体的表面积为6·(c＋2) ² ，长方体的表面积为2(c＋2) ²＋4(c＋2)c，根据题意，得
6·(c＋2) ²－[ 2(c＋2) ²＋4(c＋2)c ]＝48
∴c＝4
∴原长方体的体积＝(c＋2)(c＋2)c
＝6×6×4
＝144
故原来长方体的体积是144cm³

收起