作业帮最速降线问题一物体沿一半径为R的1/4圆弧,从最高点无初速滑下,问所用时间为多少?圆弧与物体间无摩擦--!好像确实不是最速降线，但是希望能具体解答下。绝对不是用动量定理和动能定理，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 02:51:32
最速降线问题一物体沿一半径为R的1/4圆弧,从最高点无初速滑下,问所用时间为多少?圆弧与物体间无摩擦--!好像确实不是最速降线，但是希望能具体解答下。绝对不是用动量定理和动能定理，
最速降线问题
一物体沿一半径为R的1/4圆弧,从最高点无初速滑下,问所用时间为多少?
圆弧与物体间无摩擦
--!好像确实不是最速降线，但是希望能具体解答下。绝对不是用动量定理和动能定理，动能的不能算时间，动量的力不是恒力
最速降线问题一物体沿一半径为R的1/4圆弧,从最高点无初速滑下,问所用时间为多少?圆弧与物体间无摩擦--!好像确实不是最速降线，但是希望能具体解答下。绝对不是用动量定理和动能定理，
在物体运动的过程中,令物体位置为点M,圆弧圆心为O,OM与水平方向夹角为theta.
取微元d(theta),在theta的这个微小变化中,物体经过的路程是r*d(theta),而速度根据机械能守恒定理（由于无摩擦所以机械能守恒）,有v=(2*g*r*sin(theta))^(1/2).所以在这个微小变化中经过的时间是r*d(theta)/v=r*d(theta)/(2*g*r*sin(theta))^(1/2).
将上式对theta积分可得
integral(r*d(theta)/(2*g*r*sin(theta))^(1/2),theta=0..pi/2)
=2.622*(r/(2*g))^(1/2)
其中常数2.622是用数值方法直接算出来的,因为原函数的积分不是初等的.
所以时间就是2.622*(r/(2*g))^(1/2),其中r是圆弧半径,g是当地的重力加速度.
知之为知之 只知末速度一定是根号下（2gR）
圆弧不是最速降线啊！旋轮线才是！
这个题目就是一个微分方程求解，建立路程和加速度的关系来求t！
没有摩擦的话
这个只能用微元法了
截取每一小段视为匀速运动
崩溃 不知道
上面两位
FT=mv
F不止是重力
后者完全胡扯
根号下（2gR）那是速度吧，不是时间。
时间貌似很难算饿。
根据动量定理
mgt=mv-0
由机械能守恒定理
mgR=1/2mv^2-0
两式联力解得：
t=根号下(2R/g)
有摩擦么??
求最速降线要用到变分法
其实无论是多少的圆弧，从最高点无初速滑下，问所用时间是一样的。可用直立直角三角形法则。
所用的时间即圆弧所对的圆的最高点自由落体到最低点。即：
h=0.5gtt
t=根号下（2R/g）
4楼答案有问题，
难道物体就受一个重力，还没初速度。那不是自由落体么
6楼是正解。
相当与自由落体，因为物体只受到重力与弧面对物体的支持力，只有重力做功，支持力只是提供向心力不做功，所以t=根号下（2R/g）
或
根据动量定理 mgt=mv(末速度）-0
由机械能守恒定理 mgR=1/2mv(末速度）^2 -0
两式联立解得： t=根号下（2R/g）
（就是四楼的答案）...
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相当与自由落体，因为物体只受到重力与弧面对物体的支持力，只有重力做功，支持力只是提供向心力不做功，所以t=根号下（2R/g）
或
根据动量定理 mgt=mv(末速度）-0
由机械能守恒定理 mgR=1/2mv(末速度）^2 -0
两式联立解得： t=根号下（2R/g）
（就是四楼的答案）
收起
不管那个物体的初速为多少,它是从圆弧的最高点滑下,最高点的切线为水平的,那这个物体的垂直速度为0,那滑下1/4圆弧的时间为:t=根号下2R/9.8