作业帮初三一道几何题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:45:20
初三一道几何题
初三一道几何题
初三一道几何题
分析：根据切线长定理,证△COB≌△COD,可得∠COB= 1/2∠BOD,根据圆周角定理即可得出∠DAB=∠COB,由此可证得AD∥OC；
连接DE、BE；上面已证得弧DE=弧BE,根据弦切角定理以及圆周角定理相等,易求得DE、BE分别平分∠CDB和∠CBD；根据三角形内心的定义,即可得出结论②正确；
若FE=FC,则∠OCB=∠CEF=∠OEA=∠OAE,在Rt△OBC中,BD⊥OC,易得∠DBA=∠OCB,即∠DBA=∠EAB；因此弧BE=弧AD,而这个条件并不一定成立．故③不正确；
先证明FB=GB,然后证明△ABG∽△CEF,从而可得出④正确．
连接OD,DE,EB,
CD与BC是⊙O的切线,由切线定理知：CD=BC,∠ODC=∠OBC=90°,OD=OB,
∴△CDO≌△CBO,∠COD=∠COB,
∴∠COB=∠DAB=12∠DOB,
∴AD∥OC,故①正确；
∵CD是⊙O的切线,
∴∠CDE=12∠DOE,而∠BDE=12∠BOE,
∴∠CDE=∠BDE,即DE是∠CDB的角平分线,同理可证得BE是∠CBD的平分线,
因此E为△CBD的内心,故②正确；
若FC=FE,则应有∠OCB=∠CEF,应有∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠DBA=∠DEA,
∴弧AD=弧BE,而弧AD与弧BE不一定相等,故③不正确；
设AE、BD 交于点G,由②可知∠EBG=∠EBF,
又∵BE⊥GF,
∴FB=GB,
由切线的性质可得,点E是弧BD的中点,∠DCE=∠BCE,
又∵∠MDA=∠DCE（平行线的性质）=∠DBA,
∴∠BCE=∠GBA,
而∠CFE=∠ABF+∠FAB,∠DGE=∠ADB+∠DAG,∠DAG=∠FAB（等弧所对的圆周角相等）,
∴∠AGB=∠CFE,
∴△ABG∽△CEF,
∴CE•GB=AB•CF,
又∵FB=GB,
∴CE•FB=AB•CF
故④正确．
因此正确的结论124．