2道关于数学直角三角形的问题!1. 如图一,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.你认为BE与AC之间有什么关系,请说明理由.2. 折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 12:02:37
2道关于数学直角三角形的问题!1. 如图一,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.你认为BE与AC之间有什么关系,请说明理由.2. 折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折
2道关于数学直角三角形的问题!
1. 如图一,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.你认为BE与AC之间有什么关系,请说明理由.
2. 折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD边与对角线BD重合,得到折痕DG,如图二所示,若AB=2,BC=1,求AG的长.
2道关于数学直角三角形的问题!1. 如图一,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.你认为BE与AC之间有什么关系,请说明理由.2. 折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折
1.∵AD⊥BC(已知),∴∠BDA=∠ADC=90°(垂直定义),
∴∠FBD+∠BFD=90°(直角三角形两锐角互余).
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC
∴∠BFD=∠C(全等三角形的对应角相等).
∵∠BDF+∠BFD=90°(已证),所以∠BDF+∠C=90°.
∵∠BDF+∠C+∠BEC=180°(三角形内角和等于180°),
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC(垂直定义);
2.过G作GQ垂直于BD,
三角形DAG与三角形DQG相似,有AD=QD=1,而AB=2由勾股定理得BD=√5
则BQ=√5-1.AG=QG
三角形BGQ与三角形BDA相似
便有BQ:BA=GQ:DA=BQ:2=GQ:1.
推出AG=QG=BQ/2=(√5-1)/2
△BDF 全等于 △ADC , 所以∠DAC = ∠DBF, BD = AD ,所以 △ABD 是等腰直角三角形
△BEC 相似于 △ADC ,因为 ∠DAC = ∠EBC , ∠C = ∠C
所以 ∠BEC = ∠ADC = 90度 ,所以 BE垂直于AC
2,过G做GE垂直于对角线BD于E,因为是对折,所以△DGA 全等于 △DGE
所以 DG ...
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△BDF 全等于 △ADC , 所以∠DAC = ∠DBF, BD = AD ,所以 △ABD 是等腰直角三角形
△BEC 相似于 △ADC ,因为 ∠DAC = ∠EBC , ∠C = ∠C
所以 ∠BEC = ∠ADC = 90度 ,所以 BE垂直于AC
2,过G做GE垂直于对角线BD于E,因为是对折,所以△DGA 全等于 △DGE
所以 DG 是∠ADB的角平分线,根据角平分线定理,AD : DB = AG : GB
1:√5 = AG : (2-AG)
解得 AG = (√5 -1)/2
收起
1、BE⊥AC。这是因为:AD为△ABC的高,∴∠ADC=∠BDF=直角,又BF=AC,FD=CD,Rt△ADC≌Rt△BDF,∴∠EAF=∠DBF,∵∠AFE=∠BFD,∴∠AEF=∠BDF=直角,∴BE⊥AC.
2、设AG=x,∵△ABD的面积=1/2×AB×AD=1,BD=√5,∴1/2×1×x+1/2×√5×x=1,
解得x=AG=(√5-1)/2.