用辗转相除法求最大公约数,为什么?理论依据?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:07:23

用辗转相除法求最大公约数,为什么?理论依据?
用辗转相除法求最大公约数,为什么?理论依据?

用辗转相除法求最大公约数,为什么?理论依据?
【两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数.】
辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：
先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质数）.
例如求1515和600的最大公约数,
第一次：用600除1515,商2余315；
第二次：用315除600,商1余285；
第三次：用285除315,商1余30；
第四次：用30除285,商9余15；
第五次：用15除30,商2余0.
1515和600的最大公约数是15.
辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法.如果求几个数的最大公约数,可以先求两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.这样依次下去,直到最后一个数为止.最后所得的一个最大公约数,就是所求的几个数的最大公约数.
【以上是我参考的其他网友的回答,】
不过,有些问题不需要钻牛角尖,只要直接拿来用就OK,要不然会很累的.：）

若A、B都是N的倍数，则A-B仍然是N的倍数。
也就是把两个数相减，不会使约数消失。
那么可以用互相减的办法，把数字化小，直到一个数是另一个数的倍数。

这样由于a和b的全体公因子集合与b和r的全体公因子集合相同，所以a和b的最大公因子必须等于b和r的最大公因子其实还有一个更相减损术，也是求最大公约数

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