辗转相除法最后的数字为什么一定是最大公约数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 10:57:39

辗转相除法最后的数字为什么一定是最大公约数?
辗转相除法最后的数字为什么一定是最大公约数?

辗转相除法最后的数字为什么一定是最大公约数?
辗转相除法其实利用的是：“如果甲是乙的倍数”,那么乙就是两数的最大公约数.例如18是6的倍数,则6就是18和6的最大公约数.
辗转相除法通过逐次辗转相除,剩下的两数越来越小,但并没有改变它们的最大公约数.到最后的两数,大数能被小数整除,说明小数就是现在的两数的、也是原来两数的最大公约数.

我回答的是你追问的那个
首先余数和另外一个数的最大公约数一定是他们的公约数，现在给你说为什么最大公约数。还举上个回答给你的那个例子吧56和32你想想如果到下一轮的话就成24和32了 对吧 因为56除32余为24.因为很明显他们的最大公约数一定不会再56和32之间，我要给你说的就是为什么不会再和24和32之间。对吧？也就是最大公约数不会在余数和另外一个数之间，余数一定小于另外的那个数，就...

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我回答的是你追问的那个
首先余数和另外一个数的最大公约数一定是他们的公约数，现在给你说为什么最大公约数。还举上个回答给你的那个例子吧56和32你想想如果到下一轮的话就成24和32了 对吧 因为56除32余为24.因为很明显他们的最大公约数一定不会再56和32之间，我要给你说的就是为什么不会再和24和32之间。对吧？也就是最大公约数不会在余数和另外一个数之间，余数一定小于另外的那个数，就当那个小的数的a，那么那个开始的数一定是32的倍数加上a，所以最大的那个数一定是24和32之间所有数的倍数。

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